6.5 平行形分类

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  平行线形分类

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  Classifying Parallelograms
  ::分类平行图

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  , rhombuses (also called rhombi) and squares are all more specific versions of , also called special parallelograms.
  ::、 rohombuses (也称为 rhombi) 和 方形都是更具体的版本 , 也称为 特殊平行图 。

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  • A quadrilateral is a rectangle if and only if it has four right (congruent) angles .
    ::一个四边形是一个矩形,只要它有四个右(相容)角度,它就是一个矩形。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is a rectangle if and only if $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }B\cong \mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }D\end{array}$ .
  ::ABCD是一个矩形,如果而且只有aA*B*C*D。

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  • A quadrilateral is a rhombus if and only if it has four congruent sides.
    ::一个四边形是暴风雨,只要它有四个一致的两面。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is a rhombus if and only if $\begin{array}{r}\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{CD}\cong \overline{AD}\end{array}$ .
  ::ABCD是暴风雨,如果而且只有ABBBBBCCDDAD。

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  • A quadrilateral is a square if and only if it has four right angles and four congruent sides. By definition, a square is a rectangle and a rhombus.
    ::一个四边形是一个正方形,只要它有四个右角度和四个正方形。 按照定义,一个正方形是一个矩形和一个圆柱形。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is a square if and only if $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }B\cong \mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }D\end{array}$ and $\begin{array}{r}\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{CD}\cong \overline{AD}\end{array}$ .
  ::ABCD是方形的,如果而且只有ABCD和ABBBBCCD是方形的。

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  You can always show that a parallelogram is a rectangle, rhombus, or square by using the definitions of these shapes. There are some additional ways to prove parallelograms are rectangles and rhombuses, shown below:
  ::您总是可以通过使用这些形状的定义来显示平行图是一个矩形、 矩形或正方形。 还有其他一些方法可以证明平行图是矩形和矩形,如下所示:

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  1.  A parallelogram is a rectangle if the diagonals are congruent.
  ::1. 如果对角线一致,平行图就是矩形。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is parallelogram. If $\begin{array}{r}\overline{AC}\cong \overline{BD}\end{array}$ , then $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is also a rectangle.
  ::ABCD 是平行图。 如果 AC {BD} , 那么 ABCD 也是一个矩形 。

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  2.  A parallelogram is a rhombus if the diagonals are perpendicular .
  ::2. 如果对角线是垂直的,平行图就是一种热柱。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is a parallelogram. If $\begin{array}{r}\overline{AC}\perp \overline{BD}\end{array}$ , then $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is also a rhombus.
  ::ABCD 是一个平行图。 如果 AC {BD} , 那么 ABCD 也是一种暴风雨 。

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  3.  A parallelogram is a rhombus if the diagonals bisect each angle.
  ::3. 如果对角对角对角,平行图就是一个圆柱形。

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  $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is a parallelogram. If $\begin{array}{r}\overline{AC}\end{array}$ bisects $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }BAD\end{array}$ and $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }BCD\end{array}$ and $\begin{array}{r}\overline{BD}\end{array}$ bisects $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }ABC\end{array}$ and $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }ADC\end{array}$ , then $\begin{array}{r}ABCD\end{array}$ is also a rhombus.
  ::ABCD 是一个平行图。如果 AC 的两部分是“BAD”和“BCDBD ” 的两部分是“ABC”和“ADC ”,那么ABCD 也是一种暴风雪。

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  What if you were given a parallelogram and information about its diagonals? How could you use that information to classify the parallelogram as a rectangle, rhombus, and/or square?
  ::如果给您一个平行图和关于其对角图的信息呢? 您如何使用该信息将平行图归类为矩形、红外线和(或)正方形?

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Is a rectangle SOMETIMES, ALWAYS, or NEVER a parallelogram? Explain why.
  ::一个矩形的时空, 总是, 或从来没有一个平行的图像? 解释原因 。

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  A rectangle has two sets of parallel sides, so it is ALWAYS a parallelogram.
  ::矩形有两组平行的侧面, 所以是ALWAYS的平行图。

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  Example 2
  ::例2

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  Is a quadrilateral SOMETIMES, ALWAYS, or NEVER a pentagon ? Explain why.
  ::一种四边形的时空, 常态的, 或从来没有五边形的吗? 解释一下原因。

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  A quadrilateral has four sides, so it will NEVER be a pentagon with five sides.
  ::一个四边形有四面形, 所以它永远不会是五面形的五边形。

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  Example 3
  ::例3

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  Classify the parallelogram type for each of the figures below.
  ::分类下图中每一图的平行图类型。

             

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  For the first figure, all sides are congruent and one angle is $\begin{array}{r}{135}^{\circ }\end{array}$ , so the angles are not congruent. This is a rhombus.
  ::对于第一个数字来说,所有两边都是一致的, 一个角度是 135 , 所以角度是不一致的。 这是一个暴风雨 。

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  For the second figure, all four angles are congruent but the sides are not. This is a rectangle.
  ::对于第二个数字,所有四个角度都是一致的,但两面不同。这是一个矩形。

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  Example 4
  ::例4

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  Is a rhombus SOMETIMES, ALWAYS, or NEVER a square? Explain why.
  ::暴风雨是有时, 总是,或从来没有一个广场?解释原因。

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  A rhombus has four congruent sides and a square has four congruent sides and angles. Therefore, a rhombus is a square when it has congruent angles. This means a rhombus is SOMETIMES a square.
  ::圆柱形有四个相似的面, 广场有四个相似的面和角度。 因此, 圆柱形是具有相同角度的方形。 这意味着圆柱形是 COTIMES 方形 。

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  Example 5
  ::例5

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  List everything you know about the square $\begin{array}{r}SQRE\end{array}$ .
  ::列出你所知道的关于SQRE的所有信息

  

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  A square has all the properties of a parallelogram, rectangle and rhombus.
  ::方形具有平行图、矩形和矩形的所有属性。

  Properties of a Parallelogram	Properties of a Rhombus	Properties of a Rectangle
  播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SQ}\Vert \overline{ER}\end{array}$ ::"SQ'ER" "SQ"	播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SQ}\cong \overline{ER}\cong \overline{SE}\cong \overline{QR}\end{array}$ ::小声声声声	播放段落 $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }SER=m\mathrm{\angle }SQR=m\mathrm{\angle }QSE=m\mathrm{\angle }QRE={90}^{\circ }\end{array}$ ::mSER=mSQR=mSE=mRE=90
  播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SE}\Vert \overline{QR}\end{array}$ ::SE - 嗯 - 嗯 -	播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SR}\perp \overline{QE}\end{array}$ ::SR E 的
  	播放段落 $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }SEQ\cong \mathrm{\angle }QER\cong \mathrm{\angle }SQE\cong \mathrm{\angle }EQR\end{array}$ ::	播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SR}\cong \overline{QE}\end{array}$ ::SR E 的
  	播放段落 $\begin{array}{r}\mathrm{\angle }QSR\cong \mathrm{\angle }RSE\cong \mathrm{\angle }QRS\cong \mathrm{\angle }SRE\end{array}$ ::/SR /RS /SRE /SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SERE/SER /SERE/SER /SERE/SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER /SER / 、 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 或 。	播放段落 $\begin{array}{r}\overline{SA}\cong \overline{AR}\cong \overline{QA}\cong \overline{AE}\end{array}$ ::SAAAAAAAE SAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAASA SAARAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

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  All the bisected angles are $\begin{array}{r}{45}^{\circ }\end{array}$ .
  ::所有的两截角度是45

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  Review
  ::回顾

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  1. $\begin{array}{r}RACE\end{array}$  is a rectangle. Find:
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     1. $\begin{array}{r}RG\end{array}$
        ::RG 中 RG 中 RG
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     2. $\begin{array}{r}AE\end{array}$
        ::英 英 英 英 英 英 英 英 英
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     3. $\begin{array}{r}AC\end{array}$
        ::AC( AC) AC
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     4. $\begin{array}{r}EC\end{array}$
        ::欧共体 EC 欧共体
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     5. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }RAC\end{array}$
        ::máááárac( 毫拉加)

     

     
     ::RACE是一个矩形。 查找: RG AC EC mRAC
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  2. $\begin{array}{r}DIAM\end{array}$  is a rhombus. Find:
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     1. $\begin{array}{r}MA\end{array}$
        ::马 马
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     2. $\begin{array}{r}MI\end{array}$
        ::MIMI 军军军军军
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     3. $\begin{array}{r}DA\end{array}$
        ::达 达 达 达 达 达 达 达
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     4. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }DIA\end{array}$
        ::m DIA( m DIA)
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     5. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }MOA\end{array}$
        ::mMOA

     

     
     ::发现:MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA
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  3. $\begin{array}{r}CUBE\end{array}$  is a square. Find:
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     1. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }UCE\end{array}$
        ::毫苏克
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     2. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }EYB\end{array}$
        ::缩 取
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     3. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }UBY\end{array}$
        ::慕 慕 慕 慕
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     4. $\begin{array}{r}m\mathrm{\angle }UEB\end{array}$
        ::UUEB UUEB UUEB UUUB UUUUB UUUUB UUUUB UUUUUB UUUUUB %UUUUUB

     

     
     ::CUBE是一个正方形。 查找: mZUCE MEYB MEYB MUBY MEUUUB 。

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  For questions 4-15, determine if the quadrilateral is a square, rhombus, rectangle, or none of these.
  ::对于问题4-15,确定四边形是正方形、正方形、矩形还是非正方形。

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  For questions 16-19 determine if the following are ALWAYS, SOMETIME, or NEVER true. Explain your reasoning.
  ::对于第16-19个问题,请解释一下你的推理。

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  16. A rectangle is a rhombus.
      ::矩形是暴风雨
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  17. A square is a parallelogram.
      ::方形是一个平行图。
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  18. A parallelogram is regular.
      ::平行图是正常的。
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  19. A square is a rectangle.
      ::方形是一个矩形。

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  ::回顾(答复)

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