5.6使用因子树的最大公因子

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  使用因子树的最大公因子

  

  [Figure 1]

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  Richard is making gift bags. He has 36 pencils and 28 pens. How many gift bags can Richard make if there are the same number of pencils and pens in each bag? Use factor trees to solve this problem. How many pencils and pens will be in each bag?
  ::理查德在做礼品袋。他有36支铅笔和28支笔。如果每支铅笔和笔的数量相同,理查德能做多少?用因子树解决这个问题。每支铅笔和笔有多少?

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  In this concept, you will learn to find the   using factor trees.
  ::在此概念中,您将学会找到使用因子树的树。

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  Finding the Greatest Common Factor Using Factor Trees
  ::寻找使用因数树的最大共同系数

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  The  greatest common factor (GCF)  is the greatest factor that two or more numbers have in common. The GCF can be found by making a list and comparing all the  factors . A  factor tree  can also be used to find the GCF. The GCF is the product of the common  prime  factors.
  ::最大的共同因素(GCF)是两个或两个以上数字共有的最大因素,全球合作框架可通过列出清单和比较所有因素找到,一个因素树也可以用来寻找全球合作框架,全球合作框架是共同因素的产物。

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  Let’s find the GCF of 20 and 30 using a factor tree.
  ::让我们用一棵因子树来发现20和30的绿色气候基金。

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  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 2]

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  Then, identify the common factors. The numbers 20 and 30 have the factors 2 and 5 in common.
  ::然后,找出共同因素。数字20和30有因素2和5的共同点。

  $$\begin{array}{r}20=\underset{\_}{2}\times 2\times \underset{\_}{5}30=\underset{\_}{2}\times 3\times \underset{\_}{5}\end{array}$$

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  Next, multiply the common factors to find the GCF. If there is only one common factor, there is no need to multiply.
  ::其次,将共同因素乘以找到全球合作框架,如果只有一个共同因素,就没有必要增加。

  $$\begin{array}{r}2\times 5=10\end{array}$$

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  The GCF of 20 and 30 is 10.
  ::全球合作框架20和30是10。

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  Note that if the numbers being compared have no factors in common using a factor tree, they still have the factor 1 in common.
  ::请注意,如果比较中的数字没有使用因数树的共同因素,它们仍有因数1的共同点。

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Earlier, you were given a problem about Richard who needs to make gift bags with 36 pencils and 28 pens.
  ::早些时候,你曾遇到一个问题 理查德需要用36支铅笔和28支笔做礼品袋

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  Use factor trees to find the most number of bags he can make that have the same number of pencils and pens in each.
  ::使用因子树来寻找他能做的最多数量的袋子,每袋的铅笔和笔数相同。

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  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 3]

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  Then, identify the common factors. The common factors are two 2s.
  ::然后,找出共同因素。共同因素是两两点。

  $$\begin{array}{r}36=\underset{\_}{2}\times \underset{\_}{2}\times 3\times 328=\underset{\_}{2}\times \underset{\_}{2}\times 7\end{array}$$

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  Next, multiply to common factors to find the GCF.
  ::其次,要找到绿色气候基金,就要乘以共同因素。

  $$\begin{array}{r}2\times 2=4\end{array}$$

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  Finally,  divide  the number of pencils and pens by the GCF, 4.
  ::最后,将铅笔和笔数除以全球合作框架,4。

  $$\begin{array}{r}\begin{array}{rcl}\text{pencils}& =& 36÷4=9\\ \text{pens}& =& 28÷4=7\end{array}\end{array}$$

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  Richard can make 4 gift bags that have 9 pencils and 7 pens in each bag.
  ::理查德可以做4个礼品袋 每袋有9支铅笔和7支笔

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  Example 2
  ::例2

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  Find the GCF of 36 and 54 using factor trees.
  ::利用因子树寻找36和54的全球合作框架。

  播放段落

  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 4]

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  Then, identify the common factors. The numbers 36 and 54 have the factors 2 and two 3s in common.
  ::然后,找出共同因素。36和54的数字有2和2三个共同因素。

  $$\begin{array}{r}36=\underset{\_}{2}\times 2\times \underset{\_}{3}\times \underset{\_}{3}54=\underset{\_}{2}\times \underset{\_}{3}\times \underset{\_}{3}\times 3\end{array}$$

  播放段落

  Next, multiply the common factors to find the GCF.
  ::其次,使共同因素倍增,以找到全球合作框架。

  $$\begin{array}{r}2\times 3\times 3=18\end{array}$$

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  The GCF of 36 and 54 is 18.
  ::全球合作框架36个和54个是18个。

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  Example 3
  ::例3

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  Find the greatest common factor using factor trees.
  ::利用因子树寻找最大的共同因素。

  $$\begin{array}{r}14\text{ and }28\end{array}$$

  播放段落

  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 5]

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  Then, identify the common factors. The numbers 14 and 28 have the factors 2 and 7 in common.
  ::然后,找出共同因素。数字14和28有共同因素2和7。

  $$\begin{array}{r}14=\underset{\_}{2}\times \underset{\_}{7}28=\underset{\_}{2}\times 2\times \underset{\_}{7}\end{array}$$

  播放段落

  Next, multiply the common factors to find the GCF.
  ::其次,使共同因素倍增,以找到全球合作框架。

  $$\begin{array}{r}2\times 7=14\end{array}$$

  播放段落

  The GCF of 14 and 28 is 14.
  ::全球合作框架14和28是14。

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  Example 4
  ::例4

  播放段落

  Find the greatest common factor using factor trees.
  ::利用因子树寻找最大的共同因素。

  $$\begin{array}{r}24\text{ and }34\end{array}$$

  播放段落

  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 6]

  播放段落

  Then, identify the common factors. The numbers 24 and 34 have the factor 2 in common.
  ::然后,找出共同因素。数字24和34有因素2的共同点。

  $$\begin{array}{r}24=\underset{\_}{2}\times 2\times 2\times 334=\underset{\_}{2}\times 17\end{array}$$

  播放段落

  The GCF of 12 and 24 is 12.
  ::全球合作框架12和24是12。

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  Example 5
  ::例5

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  Find the greatest common factor using factor trees.
  ::利用因子树寻找最大的共同因素。

  $$\begin{array}{r}19\text{ and }63\end{array}$$

  播放段落

  First, make a factor tree for each number.
  ::首先,为每个数字设定一个因子树。

  

  [Figure 7]

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  Then, identify the common factors. The numbers 19 and 63 have the factor 1 in common.
  ::然后,找出共同因素。19和63这两个数字是第1因素的共同点。

  $$\begin{array}{r}19=1\times 1963=3\times 3\times 7\end{array}$$

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  The GCF of 19 and 63 is 1.
  ::全球合作框架19和63是1。

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  Review
  ::回顾

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  Find greatest common factor for each pair of numbers.
  ::为每对数字找到最大的共同系数。

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  1. 14 and 28
     ::第14和28条
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  2. 14 and 30
     ::14和30
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  3. 16 and 36
     ::16和36
  播放段落
  4. 24 and 60
     ::24和60
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  5. 72 and 108
     ::72和108
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  6. 18 and 81
     ::第18和81条
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  7. 80 and 200
     ::80和200
  播放段落
  8. 99 and 33
     ::99和33
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  9. 27 and 117
     ::27和117
  播放段落
  10. 63 and 126
      ::63和126
  播放段落
  11. 89 and 178
      ::89和178
  播放段落
  12. 90 and 300
      ::90和300
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  13. 56 and 104
      ::第56和104段
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  14. 63 and 105
      ::63和105
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  15. 72 and 128
      ::72和128

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  Review (Answers) 
  ::回顾(答复)

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