MATLAB编程-简介

向量简介（A Vector in MATLAB）

在 MATLAB 中，向量 被定义为只有一个维度且大小大于 1 的数组。例如，数组 [1, 2, 3] 就是一个向量。有许多操作适用于向量而不适用于其他类型的数组（如矩阵）。然而，由于向量本质上是矩阵的一种特殊情况，所有适用于矩阵的函数在数学上合理的情况下也适用于向量（例如，可以将一个行向量与一个列向量做矩阵乘法）。

本节重点介绍仅适用于向量的操作。

声明向量（Declaring a Vector）

声明向量与声明普通数组一样，只要除了一个维度外其他维度长度为 1 即可。数组是横向或纵向都可以。例如：

>> Horiz = [1, 2, 3];      % 行向量
>> Vert = [4; 5; 6];       % 列向量

你可以使用 isvector 函数判断一个变量是否为向量，在程序中用于错误检测：

>> isvector(Horiz)
ans = 1
>> isvector(Vert)
ans = 1

你还可以通过提取矩阵的一行或一列来创建向量：

>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];
>> Vec = A(1,:)
Vec = 1   2   3

这在存储多个向量并按需提取时非常有用，比如雅可比矩阵（Jacobian）中存储多个变量的梯度。

创建等间距或对数间距的向量（Declaring a Vector with Linear or Logarithmic Spacing）

如果你希望生成在两个端点间线性变化的向量，例如 [1,2,3] 或 [1,1.1,1.2,...,3]，可以使用 linspace 函数：

>> LinVector = linspace(1,3,21)

输出为从 1 到 3 的 21 个等间距点。注意：linspace 返回的是行向量，如果需要列向量可使用转置操作（'）。

如果你希望生成对数间距的向量，可使用 logspace 函数。它不是在 a 和 b 之间生成点，而是在 10^a 到 10^b 之间生成点：

>> LogVector = logspace(1,3,21)

这两个函数都很适合用于生成要在绘图中进行函数评估的点（线性/对数坐标轴）。

向量模长（Vector Magnitude）

使用 norm 函数可以求出向量的模长：

>> Magnitude = norm(inputvector,2);

示例：

>> magHoriz = norm(Horiz)
magHoriz = 3.7417

>> magVert = norm(Vert)
magVert = 8.7750

无论是行向量还是列向量都可以。

点积（Dot Product）

对两个长度相同的向量，使用 dot 函数求点积：

>> DP = dot(Horiz, Vert)
DP = 32

点积结果是一个标量，可以结合向量模长求夹角：

>> theta = acos(DP / (magHoriz * magVert))
theta = 0.2257   % 单位为弧度

叉积（Cross Product）

对于长度为 3 的向量，可使用 cross 函数计算叉积：

>> CP = cross(Horiz, Vert)
CP = -3   6   -3

叉积结果是一个向量，它始终垂直于原始两个向量。可以通过叉积模长结合向量模长来求夹角：

>> CPMag = norm(CP);
>> theta = asin(CPMag / (magHoriz * magVert))
theta = 0.2257

如果叉积为 0，说明两个向量平行。

这就是 MATLAB 中向量的定义、创建方式、间距生成、模长、点积与叉积的完整用法。