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  • There is a sequence that can be used to model the reproductive patterns of bees, the petals of many flowers, the structure of pinecones, the shape of artichokes — and much more!
    ::可以用一个序列来模拟蜜蜂的繁殖模式、许多花瓣的花瓣、松饼的结构、洋葱的形状等等。

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    In 1202, an Italian mathematician by the name of Leonardo Fibonacci wanted to investigate how quickly rabbit populations would grow under ideal circumstances. Under such conditions, each female would produce exactly two offspring, one male and one female, and each new pair could reproduce only  after two months of maturing. So, starting with a single pair, there would be one pair in the 1st month. In the 2nd month, there would still only be one pair, as they cannot yet breed. However, by the 3rd month, the original pair would produce a pair of offspring, yielding two pairs total. In the 4th month, the original pair would produce another pair of offspring while the 2nd pair of rabbits would still be maturing, so there would be three pairs total. By the 5th month, both the original and 2nd pairs of rabbits could reproduce, which would bring the total to five pairs. By this point, a pattern had begun to reveal itself: 1, 1, 2, 3, 5… It soon became clear that the next number in the sequence was determined by adding the previous two terms. This discovery would not be that surprising until people began to realize that the  Fibonacci sequence of 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… appeared in nature in many other instances.
    ::1202年,一位名叫Leonardo Fibonacci的意大利数学家在1202年中希望调查兔子数量在理想条件下增长的速度。在这种情况下,每个女性将生产出两个子孙,一个是男性,一个是女性,另一个是女性,每个新配对只能在成熟两个月后再生。因此,从单对开始,1个月就有一对。在2个月里,仍然只有一对,因为他们还没有繁殖。然而,在3个月之前,原始一对将产生一对子后代,总共产生两对。在4个月里,原始一对将产生另一对后代,而第二对兔子仍然成熟,所以总共会有三对。到5个月时,兔子的原对和第二对可以再生一对,这样总共就会有五对。到这个时候,一种模式已经开始显现出来:一、二、三、三、五...这个序列的下一个序列是由前两个条件来决定的。在4个月里,发现将产生另一对后代,第二对兔子将产生另外一对后代,直到第1、第1、第1、第1、第1、第3、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第1、第

    This pattern of numbers applies to much more beyond Fibonacci's rabbits. It just so happens that male bees have only a mother, while female bees have both a mother and a father. So, if you look at the ancestry of a male bee, it will have one parent (the mother),  two grandparents, three great-grandparents, five great-great-grandparents, and so on. The pattern appears again. In addition, the flowering patterns of several plants, such as daisies and sunflowers, are related to the Fibonacci sequence.
    ::这种数字模式不仅适用于Fibonacci的兔子,而且适用于远不止于Fibonacci的兔子。正巧,雄蜜蜂只有母亲,而雌蜜蜂有母亲和父亲。所以,如果你看一看雄蜜蜂的祖先,它就会有一个父母(母亲)、两个祖父母、三个曾祖父母、五个曾祖父母,等等。这种模式再次出现。此外,一些植物的开花模式,如花椰和向日葵,也与Fibonacci序列有关。

     

    1. Find the next five terms in the sequence after 13.
    ::1. 在13之后的顺序中找到接下来的五个条件。

    2. What type of sequence is this?
    ::2. 这是哪种顺序?

    3. Determine a formula for the sequence.
    ::3. 确定序列的公式。

    4. Find the sum of the 1st 10 terms of the sequence.
    ::4. 找出顺序的第10个条件的总和。

    5. Can we find an infinite sum for this sequence?
    ::5. 我们能为这一顺序找到无限的金额吗?

    6. The Fibonacci numbers are also seen as the sums of shallow diagonals in Pascal's Triangle. Shallow diagonals are the diagonals drawn at each 1 on the edge and between the 1's on the edge. Show how this works for the 1st seven Fibonacci numbers.
    ::6. Fibonacci 数字也被视为帕斯卡尔三角的浅对角数的总和,浅对角数为在边缘和边缘1人之间的每1人中抽取的对角数,显示Fibonacci 第一七个数字是如何工作的。

     

    by Vi Hart demonstrates many places where we see the Fibonacci sequence. 
    ::维哈特展示了许多地方 我们看到Fibonacci序列。

    PLIX 
    ::PLIX

    Try this interactive to reinforce the concepts explored in this section. 
    ::尝试此互动来强化本节所探讨的概念。