答复 - Ch 11:指数和对数函数

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Section 11.2 One-to-One Functions
::第11.2款.一对一职能

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1. Not a function
   ::非函数函数
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2. Function, but not one-to-one
   ::函数, 但不是一对一
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3. Yes, a one-to-one function
   ::是, 一对一函数
4. 12, 6, 18
5. 20, 21, 110
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6. A function, but  not one-to-one
   ::函数,但不是一对一
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7. Yes, a one-to-one function
   ::是, 一对一函数
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8. Yes, a one-to-one function
   ::是, 一对一函数
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9. If $\begin{align*}n\end{align*}$  is even, it is not one-to-one, but is still a function.
   ::如果n为偶数,则不是一对一,但仍是一个函数。
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10. Not a function of  $\begin{align*}x\end{align*}$
    ::不是 x 函数的 x
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11. Not a function
    ::非函数函数
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12. Function, but not one-to-one
    ::函数, 但不是一对一
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13. Not a function
    ::非函数函数
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14. Yes, a one-to-one function
    ::是, 一对一函数
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15. Yes, a one-to-one function
    ::是, 一对一函数

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1. If a graph passes the horizontal line test, the graph represents a one-to-one function.
   ::如果图形通过水平线测试,该图代表一对一的函数。
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2. Answers will vary but could include, for example, any linear function in the form of $\begin{align*}y=mx+b,\end{align*}$  or any function that passes the horizontal line test.
   ::答案会有所不同,但可以包括,例如,y=mx+b形式的任何线性函数,或通过水平线测试的任何函数。
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3. Answers will vary but could include, for example, any function in the form $\begin{align*}y={x}^{n},\end{align*}$  where n is even. A function is not one-to-one if it fails the horizontal line test.
   ::答案会有所不同,但可以包括,例如,以y=xn形式出现的任何函数,n是偶数。如果一个函数不通过水平线测试,则该函数不是一对一。
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4. A function is strictly increasing when, if  $\begin{align*}{x}_{1}<{x}_{2},\end{align*}$  then $\begin{align*}f({x}_{1})<f({x}_{2})\end{align*}$ . All functions that are strictly increasing are one-to-one. A function is strictly decreasing if, when $\begin{align*}{x}_{1}<{x}_{2}\end{align*}$ , then $\begin{align*}f\left({x}_{1}\right)>f\left({x}_{2}\right).\end{align*}$  All functions that are strictly decreasing are one-to-one.
   ::如果 x1 < x2, 然后f(x1) < f(x2) , 函数将严格递增 。 如果, 当 x1 < x2, 然后f(x1) > f(x2) 所有严格递增的函数都是一对一时, 函数将严格递减 。 如果, 当 x1 < x2, 然后f(x1) > f(x2) 所有严格递减的函数都是一对一时, 函数将严格递减 。

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Section 11.3 Inverse Functions
::第11.3节 反向职能

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1. $\begin{align*}\left(3,2\right),\left(8,\text{-}4\right),\left(9,\text{-}5\right),\left(1,1\right).\end{align*}$ Yes, the inverse is a function.
   :3,2,(8,4),(9,5),(1,1)。 是的,反之亦然。
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2. $\begin{align*}\left(\text{-}6,9\right),\left(\text{-}5,8\right),\left(3,7\right),\left(3,4\right).\end{align*}$ No, the inverse is not a function.
   :6,9,(5,8,),(3,7,),(3,4(4,4)。)不,反之,不是一种职能。
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3. $\begin{align*}\left(\text{-}2,\text{-}4\right),\left(0,\text{-}3\right),\left(1,\text{-}1\right),\left(3,0\right),\left(4,4\right).\end{align*}$ Yes, the inverse is a function.   
   :二)-4,(0)-3,(1)-1,(3)-0,(4)4,是的,反之亦然。
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4. $\begin{align*}y=\tfrac{1}{6}x+\tfrac{3}{2}\end{align*}$  
   ::y=16x+32
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5. $\begin{align*}y=\tfrac{1-3x}{4x}\end{align*}$ ; $\begin{align*}x\neq 0\end{align*}$  
   ::y= 1 - 3x4x; x% 0
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6. $\begin{align*}y={x}^{2}-7\end{align*}$  
   ::y=x2-7 y=x2-7
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7. $\begin{align*}y=\pm \sqrt{x-5}; \ x\ge 5\end{align*}$  
   ::yx - 5; x=5
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8. $\begin{align*}y=\sqrt[3]{x+11}\end{align*}$  
   ::y=3x+11
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9. $\begin{align*}y={x}^{5}-16\end{align*}$  
   ::y=x5 - 16 y=x5 - 16
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10. $\begin{align*}y=\tfrac{7}{x-1}; \ x\neq 1\end{align*}$   
    ::y= 7x- 1; x% 1
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11. $\begin{align*}y=\frac{8x}{x-1};x\neq 1\end{align*}$
    ::y=8xx- 1;x% 1
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12. Yes, since $\begin{align*}f(g(x))=x\end{align*}$ .
    ::是,自f(g(x))=x
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13. No, since $\begin{align*}f(g(x))\neq x\end{align*}$ . 
    ::否,自f(g(x))___x
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14. No, since $\begin{align*}f(g(x))\neq x\end{align*}$ .
    ::否,自f(g(x))___x
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15. Yes, since $\begin{align*}f(g(x))=x\end{align*}$ .  
    ::是,自f(g(x))=x

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1. $\begin{align*}C=\frac{5}{9}F-32\end{align*}$ . If you substitute $\begin{align*}F=\frac{9}{5}C+32\end{align*}$  into the equation $\begin{align*}C=\frac{5}{9}F-32\end{align*}$ , you end up with $\begin{align*}C=C\end{align*}$ .
   ::C=59F-32. 如果在方程式C=59F-32中用 F=95C+32替代F=95C+32,最后用C=C。
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2. No, they do not.
   ::不,他们没有。
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3. $\begin{align*}r\cong 1.954\end{align*}$  or $\begin{align*}r=\frac{2\sqrt{3\pi }}{\pi }.\end{align*}$
   ::r1.954或r=23。
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4. $\begin{align*}d={p}^{\frac{3}{2}}.\end{align*}$
   ::d=p32。 =p32。 =p32。 =p32。
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5. Finding the inverse of $\begin{align*}y=x\end{align*}$ , you would switch $\begin{align*}x\end{align*}$  and $\begin{align*}y\end{align*}$  in the equation, which would give you the same equation.    
   ::查找 y=x 的反方向, 您可以在方程中切换 x 和 y , 这样您就会得到相同的方程 。
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6. If a function is a constant, such as $\begin{align*}f(x)=b\end{align*}$ , then it does not have an inverse, but it will also fail the horizontal line test, so it is not actually a function.
   ::如果函数是一个常数,如f(x)=b,则该函数没有反函数,但也会失败水平线测试,因此它实际上不是一个函数。
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7. Let $\begin{align*}U\end{align*}$  be the number of U.S. dollars, and $\begin{align*}B\end{align*}$  be the number of bitcoins. Then $\begin{align*}U=B\times \frac{1U}{0.00082B},\end{align*}$  and the inverse would be $\begin{align*}B=U\times \frac{0.00082B}{1U},\end{align*}$  and 1 bitcoin is worth $1,219.51. 
   ::以美元计数, B 以比特币计数。 然后U=Bx1UN000082B, 反比特币为B=Ux0.00082BU, 1比特币值1 219.51美元。

 

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Section 11.4 Exponential Functions
::第11.4节

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1. a. No. b. No. c. No. d. Yes, $\begin{align*}y=\text{-}{2}^{x}.\end{align*}$
   ::a. b. b. c. d. 是,y=-2x.
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2. a. Growth. b. Growth. c. Decay. d. Growth. e. Decay
   ::a. 增长b. 增长c. 增长c. 下降 d. 增长e. 下降
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3. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,1\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=0\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>0\end{align*}$ . 
   
   ::y 拦截 : (0, 1) ; 水平单点 : y=0; 域 : 所有真实数字; 范围 : y>0 。
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4. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,1\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=0\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>0\end{align*}$ . 
   
   
   ::y 拦截 : (0, 1) ; 水平单点 : y=0; 域 : 所有真实数字; 范围 : y>0 。
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5. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,\text{-}1\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=0\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y<0\end{align*}$ . 
   
   
   ::y 截取 : (0, - 1); 水平渐渐淡化 : y=0; 域 : 所有真实数字 ; 范围 : y < 0 。
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6. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,\text{-}1\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=\text{-}2\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>\text{-}2\end{align*}$ . 
   
   
   ::y 拦截 : (0 , - 1 ); 水平单点 : y= 2; 域 : 所有实际数字; 范围 : y> 2 。
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7. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,2\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=1\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>1\end{align*}$ .   
   
   
   ::y 拦截 : (0 , 2 ) ; 水平单点 : y= 1; 域 : 所有真实数字; 范围 : y > 1 。
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8. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,216\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=0\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range:  $\begin{align*}y>0\end{align*}$ .   
   
   
   ::y 拦截 0, 216 ) ; 水平定时 : y=0; 域 : 所有实际数字; 范围 : y>0 。
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9. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,0.64\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=0\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>0\end{align*}$ .   
   
   
   ::y 拦截 : (0,0. 0. 64); 水平淡化 : y=0; 域 : 所有真实数字; 范围 : y>0 。
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10. y-intercept: $\begin{align*}\left(0,2.75\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=3\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y<3\end{align*}$ .     
    
    
    ::y 拦截 : (0, 2. 75); 水平淡化 : y= 3; 域 : 所有真实数字; 范围 : y < 3 。
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11. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,338\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=\text{-}5\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>\text{-}5\end{align*}$ .  
    
    
    ::y 拦截 0, 338 ) ; 水平单数 : y= 5; 域 : 所有实际数字; 范围 : y> 5 。
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12. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,5.78\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=4\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y>4\end{align*}$ .  
    
    
    ::y 界面 : (0, 5. 78); 水平单数 : y= 4; 域 : 所有真实数字; 范围 : y> 4 。
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13. $\begin{align*}y\end{align*}$ -intercept: $\begin{align*}\left(0,1.99\right)\end{align*}$ ; Horizontal Asymptote: $\begin{align*}y=2\end{align*}$ ; Domain: all real numbers; Range: $\begin{align*}y<2\end{align*}$ .  
    
    
    ::y 拦截 : (0, 1. 99); 水平淡化 : y=2; 域 : 所有真实数字; 范围 : y < 2 。

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1. a. 63 games. b. 67 games.
   ::a. 63场比赛. b. 67场比赛。
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2. a. $16,288.95. b. $26,532.98.
   ::a. 16 288.95美元b. 26 532.98美元。
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3. 7,737 people
   ::7 737,373人
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4. a. $\begin{align*}y=50{\left(0.90\right)}^{x}.\end{align*}$  b. $29.52. c. after about 6.5 weeks.
   ::ay=50(0.90)x.b.29.52.c.在大约6.5周之后。
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5. $\begin{align*}1.845\times {10}^{19}\end{align*}$  grains of rice.
   ::1.845×1019谷物大米。
6. 8.824978

   $\begin{align*}{2}^{3.14}\end{align*}$	8.8152409
   $\begin{align*}{2}^{3.141}\end{align*}$	8.8213533
   $\begin{align*}{2}^{3.1415}\end{align*}$	8.8244111
   $\begin{align*}{2}^{3.14159}\end{align*}$	8.8249616
   $\begin{align*}{2}^{3.141592}\end{align*}$	8.8249738
   $\begin{align*}{2}^{\pi }\end{align*}$	8.8249778

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7. This graph represents an exponential function, since there is a common ratio of 1.06. The savings increase as the years increase. (Please note this sample graph is based on years since 2010.)
::7. 本图代表指数函数,因为共同比率为1.06,随着年数增加,节省额会增加。 (请注意,本样本图以2010年以来的年份为基础。 )

 

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Section 11.5 The Number e
::第11.5节 编号e

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1. a. Growth since $\begin{align*}x\end{align*}$  is positive. b. Growth since there is a reflection in the $\begin{align*}x\end{align*}$ -axis. c. Decay since $\begin{align*}x\end{align*}$  is negative. d. Decay since $\begin{align*}x\end{align*}$  is negative.
   ::a. 由于x为正数而增长;b. 由于X轴反射为负数而增长;c. 由于x为负数而衰减;d. 由于x为负数而衰减;b. 由于x为负数而增长;c. 由于x为负数而衰减。
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2. $\begin{align*}{e}^{9}\end{align*}$  
   ::e9
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3. $\begin{align*}\frac{{e}^{4}}{4}\end{align*}$  
   ::e44
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4. $\begin{align*}5{e}^{\text{-}7}\end{align*}$  
   ::5e-7
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5. $\begin{align*}6{e}^{1}\end{align*}$  
   ::6e1
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6. $\begin{align*}\frac{9}{16{e}^{6}}\end{align*}$  
   ::916e6
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    

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1. a. 173,325 people. b. Between 2024 and 2025, the population will double.
   ::a. 173 325人b. 在2024年至2025年期间,人口将翻一番。
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2. a. $19,666. b. $7,530.
   ::a. 19 666美元,b. 7 530美元。
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3. a. $\begin{align*}A=7,\!500{e}^{0.045t}.\end{align*}$  b. $171. c. $10,750.
   ::a. A=7 500e0.045t. b. 171.c. 10 750美元。
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4.  6,000 g
   ::6 000克 6 000克
5. $105.17
6. 2.716666667
7. 42.10

 

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Section 11.6 Evaluating Logarithms
::第11.6节 评价对数

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::回顾

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1. $\begin{align*}{log}_{3}5=x\end{align*}$  
   ::log35=x
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2. $\begin{align*}{log}_{a}b=x\end{align*}$  
   ::对数ab=x
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3. $\begin{align*}{log}_{5}2.5=x\end{align*}$  
   ::log52.5=x
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4. $\begin{align*}{2}^{x}=32\end{align*}$  
   ::2x=32
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5. $\begin{align*}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\text{-}2}=x\end{align*}$  
   :13)-2=x
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6. $\begin{align*}{a}^{b}=y\end{align*}$  
   ::ab=y
7. 2
8. -3
9. -1
10. 6
11. 6
12. 0
13. 2.079
14. 3.585
15. 1.445

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1. 230.71 degrees
   ::230.71度
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2. 249.00 km/hr
   ::249.00公里/小时
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3. 1,150.51 N
   ::1 150.51 N
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4. Approximately 37.22 lbs
   ::约37.22磅

 

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Section 11.7 Logarithmic Functions
::第11.7节 对数函数

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1. Asymptote:  $\begin{align*}x=0\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(0,\infty \right)\end{align*}$ ; Range: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .
   
   ::时点 : x=0; 域 : (0, ); 范围 : (- , ) 。
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2. Asymptote:  $\begin{align*}x=0\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(0,\infty \right)\end{align*}$ ; Range: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .  
   
   ::时点 : x=0; 域 : (0, ); 范围 : (- , ) 。
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3. Asymptote:  $\begin{align*}x=\text{-}1\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(\text{-}1,\infty \right)\end{align*}$ ; R ange: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .  
   
   
   ::时点 : x=-1; 域 : (-1) ; 范围 : (-) , ) 。
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4. Asymptote:  $\begin{align*}x=0\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(0,\infty \right)\end{align*}$ ; R ange: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .
   
   
   ::时点 : x=0; 域 : (0, ); 范围 : (- , ) 。
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5. Asymptote:  $\begin{align*}x=1\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(1,\infty \right)\end{align*}$ ; R ange: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .
   
   
   ::时间点 : x=1; 域 : (1, ); 范围 : (- , ) 。
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6. Asymptote:  $\begin{align*}x=\text{-}3\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(\text{-}3,\infty \right)\end{align*}$ ; R ange: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .
   
   
   ::时点 : x=-3; 域 : (3) ; 范围 : (-) , 。
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7. Asymptote:  $\begin{align*}x=2\end{align*}$ ; Domain: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,2\right)\end{align*}$ ; R ange: $\begin{align*}\left(\text{-}\infty ,\infty \right)\end{align*}$ .
   
   
   ::时点 : x=2; 域 : (- , 2); 范围 : (- , ) 。
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8. Yes
   ::是 是
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9. No
   ::否 无
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10. No
    ::否 无

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1. -3.01 Db
   ::-3.01 Db
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2. 301.03 km/s
   ::301.03公里/秒
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3. 10 times
   ::10 次 10 次
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4. The graph would be horizontally translated $\begin{align*}a\end{align*}$  units to the right.
   ::图表将水平转换成向右的单位。
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5. The graph would be reflected in the $\begin{align*}x\end{align*}$ -axis and have a stretch of  $\begin{align*}a\end{align*}$  units.
   ::该图将反映在x轴中,并有一个单位的伸展。

 

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Section 11.8 Logarithm Properties
::第11.8节对数属性

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1. $\begin{align*}3x\end{align*}$  
   ::3x 3进
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2. $\begin{align*}\text{-}x\end{align*}$  
   ::-xx
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3. $\begin{align*}x+3\end{align*}$  
   ::x+3 x+3
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4. $\begin{align*}2(x-1)\end{align*}$  
   ::2(x-1)
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5. $\begin{align*}x-7\end{align*}$  
   ::x-7 次-7 次
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6. $\begin{align*}\text{-}6x\end{align*}$  
   ::-6x6x
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7. $\begin{align*}2{\log_{7}{y}}\end{align*}$  
   ::2log7y 2log7y
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8. $\begin{align*}3\left({\log}_{4}{9}+{\log}_{4}{x}\right)\end{align*}$  
   ::3(log49+log4x)
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9. $\begin{align*}\ln{(5)}\end{align*}$  or 1.609
   :5) 或 1.609
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10. $\begin{align*}{\log}_{11}{2}\end{align*}$  or 0.2891
    ::log112 或 0.2891
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11. $\begin{align*}{\log}_{12}{5}+2{\log}_{12}{z}\end{align*}$  
    ::log125+2log12z
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12. $\begin{align*}{\log}_{6}{5}+{\log}_{6}{x}\end{align*}$  
    ::对数 65+log6x
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13. $\begin{align*}{\log}_{3}{a}+{\log}_{3}{b}+{\log}_{3}{c}\end{align*}$  
    ::对数 3a+log3b+log3c
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14. $\begin{align*}{\log}_{9}{x}+{\log}_{9}{y}-{\log}_{9}{5}\end{align*}$  
    ::log9x+log9y-log95
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15. %7D"> $\begin{align*}\log{(2)}+\log{(x)}-\log{(y)}\end{align*}$  
    ::log(2)+log(x) -log
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16. $\begin{align*}{\log}_{4}{5}-\left({\log}_{4}{9}+{\log}_{4}{y}\right)\end{align*}$  
    ::log45 - (log49+log4y)
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17. $\begin{align*}y=\ln{\left(\frac{x}{3}\right)}-2\end{align*}$  
    ::y=ln( x3)- 2
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18. $\begin{align*}f(x)=7\ln{(5x)}\end{align*}$  
    :xx)=7ln(5x)
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19. $\begin{align*}y=\tfrac{1}{2}\left(\ln{(x-2)}+3\right)\end{align*}$  
    ::y=12( ln(x-2)+3)
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20. $\begin{align*}g(x)=\frac{1}{3}({5}^{x}+1)\end{align*}$  
    ::g(x)=13(5x+1)
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21. $\begin{align*}y=\text{-}2\cdot {10}^{x}\end{align*}$  
    ::y=-210x
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22. $\begin{align*}y=\frac{{e}^{x+2}}{4}\end{align*}$  
    ::y=ex+24 y=ex+24

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1. 24
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2. Answers will vary, but should include examples of the warnings about a log raised to a power, an exponent of a log moved in front of multiple logs, and incorrect uses of the quotient and product rules.
   ::答复会各有不同,但应包括警告的例子,警告的对象是电源的日志、在多个日志前移动的日志的标语、以及错误使用商数和产品规则。
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3. Yes; you are just applying the power rule.
   ::是的,你只是在应用权力规则。
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4. In the last step, $\begin{align*}\log\left(\frac{1}{2}\right)\neq \frac{1}{2}\end{align*}$  and $\begin{align*}\log\left(\frac{1}{8}\right)\neq \frac{1}{8}\end{align*}$ . In fact, there's an inverse relationship between the two values.
   ::在最后一步,对数( 12) \\\ 12 和对数( 18) \\\ 18。 事实上, 这两个值之间存在反向关系 。

 

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Section 11.9 Simplifying and Expanding Logarithms
::第11.9节 简化和扩大对数

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1. %5Cright)"> $\begin{align*}2\left(\log(3)+\log(x)-\log(y)\right)\end{align*}$  
   ::2(log(3)+log(x)-log))
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2. %7D-4%7B%5Clog%7D_%7B8%7D%7B(z)%7D"> $\begin{align*}3{\log}_{8}{(x)}+2{\log}_{8}{(y)}-4{\log}_{8}{(z)}\end{align*}$  
   ::3log8(x)+2log8-4log8(z)
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3. %7D%5Cright)"> $\begin{align*}2\left(2+4{\log}_{5}{(x)}-{\log}_{5}{(y)}\right)\end{align*}$  
   ::2(2+4log5(x)-)
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4. %5Cright)"> $\begin{align*}\text{-}2\left(\ln(6)+\ln(x)-3\ln(y)\right)\end{align*}$  
   :2)(6)+ln(xx)-3ln
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5. %5Cright)"> $\begin{align*}6\left(5-2\ln(x)-3\ln(y)\right)\end{align*}$  
   ::6(5--2ln(x)-3ln)
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6. $\begin{align*}{\log}_{6}{({x}^{2}{y}^{5})}\end{align*}$  
   ::对数 6(x2y5)
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7. $\begin{align*}{\log}_{3}{\left(\tfrac{6y}{4}\right)}\end{align*}$  or $\begin{align*}{\log}_{3}{\left(\tfrac{3y}{2}\right)}\end{align*}$  
   ::log3( 6y4) 或log3( 3y2)
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8. $\begin{align*}\log{\left(\tfrac{12{y}^{2}}{x}\right)}\end{align*}$  
   ::日志( 12y2x)
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9. $\begin{align*}{\log}_{6}{\left(\tfrac{x}{y}\right)}\end{align*}$  
   ::对数 6(xy)
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10. $\begin{align*}\log{\left(\tfrac{x}{y}\right)}^{3}\end{align*}$  
    ::log(xy)3 对数
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11. $\begin{align*}\log\left(\tfrac{\sqrt{x+1}}{{y}^{3}}\right)\end{align*}$  
    ::日志(x+1y3)
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12. $\begin{align*}{\log}_{2}{\left({y}^{4}x\right)}\end{align*}$  
    ::log2(y4x)
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13. $\begin{align*}{\log}_{2}{{\left(\tfrac{{5\left(x-3\right)}^{10}}{y}\right)}^{\frac{1}{5}}}\end{align*}$  
    ::log2( 5( x- 3) 10y) 15
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14. $\begin{align*}{\left({log}_{3}{\left(\tfrac{\sqrt{y}}{\sqrt[3]{x}\cdot z}\right)}\right)}^{4}\end{align*}$  
    :log3(y3xz))4

 

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Section 11.10 Solving Exponential Equations
::第11.10节 解决指数等价物

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1. 2.594
2. 2.219
3. 6.492
4. 5.424
5. 0.285
6. 1.165
7. 3.142
8. 4.869
9. 1.5
10. 3.5
11. 1
12. 3
13. 6
14. 3
15. 2

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1. $1,293.83
2. $39,419.18

 

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Section 11.11 Solving Logarithmic Equations
::第11.11节 解决对数等数

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1. 32,768
2. 498.831
3. 86
4. 170
5. 1.132
6. 1.442
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7. 2 is a solution, and -7 is extraneous.
   ::2是解决办法,7是无关紧要的。
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8. No solution
   ::无解决方案
9. 8
10. 27
11. 2
12. 3.272
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13. $\begin{align*}\tfrac{4}{3}\end{align*}$  is a solution, and $\begin{align*}\text{-}\tfrac{1}{2}\end{align*}$  is extraneous.
    ::43是一个解决方案, 而 -12是无关紧要的。
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14. 8.633 is a solution, and -4.633 is extraneous.
    ::8.633是一种解决办法,而-4.633是无关紧要的。
15. 6

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1. $\begin{align*}3.16\times {10}^{\text{-}6}\end{align*}$  
2. 0.316
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3. a. 251.2. b. 1,584.9
   ::a. 251.2.b. 1 584.9

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Section 11.12 Exponential Growth and Decay Models
::第11.12节 指数增长和衰减模型

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1. $61,600
2. $8,089
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3. Yes
   ::是 是
4. $ 31,200
5. $ 143,000
6. $377,000
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7. 168,156 people
   ::168 156人
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8. 15 years
   ::15岁
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9. 0.195 grams
   ::0.195克
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10. 747 rabbits
    ::747只兔子
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11. a. $\begin{align*}A={A}_{0}{e}^{\text{-}0.433217t}\end{align*}$ . b. 1.719383 grams. c.  6.815673 grams.
    ::a. A=A0e-0.433217t. b. 1.719383克. c. 6.81673克。
12. 0.076017
13. $35,476

 

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Section 11.13 Compound Interest
::第11.13款 复合利息

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1. $17,890
2. $10,759
3. $40,870
4. $16,405
5. $18,529
6. $7,800
7. 7%
8. $3,831.14
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9. No, the interest rate is higher at his current bank (5.99%).
   ::不,他的现期银行利率较高(5.99%)。
10. $6,127.38

 

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Section 11.14 Connections: How Many People Are Too Many?
::第11.14节:关联:有多少人太多?

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1. $\begin{align*}y=2.24\times {10}^{\text{-}8}{\left(1.0167\right)}^{x}\end{align*}$  
   ::y=2.24×10-8(1.0167x)
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2. $\begin{align*}y=1.20\times {10}^{\text{-}4}{\left(1.0124\right)}^{x}\end{align*}$  
   ::y=1. 20x10-4(1.0124)x
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3. Model 1: 28.5 billion. Model 2: 20.8 billion
   ::模式1:285亿,模式2:208亿
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4. Answers will vary, but the predicted model for years 1950 through 2012 is $\begin{align*}y=1.231\times {10}^{\text{-}8}{\left(1.017\right)}^{x},\end{align*}$  which gives a population of 32 billion in 2100.
   ::答案将有所不同,但1950年至2012年的预测模型为y=1.231x10-8(1.017x),2100年人口为320亿。
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5. $\begin{align*}2.09\times {10}^{7}\end{align*}$  feet
   ::2.09×107英尺
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6. $\begin{align*}5.49\times {10}^{15}{ft}^{2}\end{align*}$  
   ::5.49×1015ft2
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7. $\begin{align*}7.08\times {10}^{14}{ft}^{2}\end{align*}$  
   ::7.08×1014ft2
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8. $\begin{align*}7.08\times {10}^{12}{ft}^{2}\end{align*}$  
   ::7.08×1012ft2
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9. Model 1: 2850. Model 2: 3133.
   ::模型1:2850 模型2:3133。

 

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Section 11.15 Connections: Are You an Acid or a Base?
::第11.15节连接:你是酸类还是碱类?

1. 
   
   
2. 
   
   
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3. $\begin{align*}\left[{H}^{+}\right]=2.51\times {10}^{\text{-}8}\end{align*}$  when the pH is 7.6, and $\begin{align*}\left[{H}^{+}\right]=3.55\times {10}^{\text{-}8}\end{align*}$  when the pH is 7.45.
   ::[H+]=2.51×10-8,pH值为7.6,[H+]=3.55×10-8,pH值为7.45。
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4. $\begin{align*}\left[{H}^{+}\right]=7.94\times {10}^{\text{-}8}\end{align*}$  when the pH is 7.1, and $\begin{align*}\left[{H}^{+}\right]=4.47\times {10}^{-8}\end{align*}$  when the pH is 7.35. 
   ::[H+]=7.94×10-8,pH值为7.1;和[H+]=4.47×10-8,pH值为7.35。