给定三角形的角度测量

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Georgianna is hiking with her family and a tour guide. The tour guide draws a  triangle  to represent the  area  where the family is safe to travel. Georgiana notices that two of the  angles  for the triangle are labeled. One angle is 40 degrees and the other angle is 58 degrees. The third angle is missing. What is the value of the third angle?
::Georgianna正与家人和导游一起徒步旅行。 导游绘制三角形以代表家人可以安全旅行的地区。 Georgia注意到三角形的两个角度被贴上标签。 一个角度是40度,另一个角度是58度。 第三个角度丢失了。 第三个角度的价值是什么?

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In this concept, you will learn how to find missing angles in a triangle and how to draw specific types of triangles.

::在此概念中, 您将学习如何在三角形中找到缺失的角度, 以及如何绘制特定的三角形类型 。

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Finding Angle Measures
::寻找角度度量

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There are some problem solving aspects of working with triangles. Some of this consists of figuring out missing angles, and some of it concerns drawing specified triangles. Angle measures are important in both of these topics.
::与三角形合作有些问题需要解决,有些问题包括找出缺失的角度,有些问题涉及绘制指定的三角形。 在这两个主题中,角措施都很重要。

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The sum of the angles of a triangle is  $\begin{array}{r}{180}^{\circ }\end{array}$ . This information can help you find a missing angle.

::三角形角度的总和是 180 \ \ \ \ \ 。 此信息可以帮助您找到一个缺失的角度 。

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Let's look at an example.
::让我们举个例子。

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This is a  right triangle . One of the angles is equal to 90 degrees. To figure out the  measure  of the missing angle, use a variable to represent the unknown quantity. Here is the equation.
::这是一个右三角形。 角度之一等于 90 度。 要找出缺失角度的度量, 请使用变量来表示未知数量。 这是方程式 。

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The answer is  $\begin{array}{r}{35}^{\circ }\end{array}$ .
::答案是35个。

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You can use the angles to draw a specific type of triangle using a ruler and a  protractor . You can use the protractor to figure out the measure of an angle and draw in the rest of the triangle with the ruler.
::您可以使用角来绘制一个特定的三角形类型, 使用标尺和动画符。 您可以使用动画符来解析角的度量, 并用标尺绘制三角形的其余部分 。

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To draw an  obtuse triangle , begin by drawing the  obtuse angle . Use your protractor to measure an angle that is greater than 90 degrees.
::要绘制隐形三角形, 请先绘制隐形角。 使用您的减速器测量一个大于 90 度的角 。

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Here is a protractor where an angle that is 105 degrees has been drawn. Next, draw in the rest of the triangle using the ruler.
::此处是绘制角为 105 度的减速器。 下一步, 使用标尺绘制三角形的其余部分 。

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Here is an obtuse triangle.
::这里有一个隐形三角形。

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Next you can draw an  acute triangle . An acute triangle has all three angles that are smaller than 90 degrees. You will need to be careful as you draw and measure this triangle. Let’s begin with one angle.
::接下来您可以绘制一个急性三角形。 急性三角形有三个小于90度的角。 您在绘制和测量此三角形时需要小心。 让我们从一个角度开始 。

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Draw a   $\begin{array}{r}{30}^{\circ }\end{array}$  angle then draw in the other two angles by making sure that they are less than 90 degrees.
::绘制 30 角,然后在另外两个角度中绘制,确保它们低于 90 度。

 

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Here is an acute triangle.
::这是急性三角形

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Examples
::实例

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Example 1
::例1

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Earlier, you were given a problem about Georgianna and the triangle.
::早些时候,你被问及Georgianna和三角形的问题。

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The triangle has two given angles. If the two angles are 40 degrees and 58 degrees, what is the measure of the missing angle?
::三角形有两个给定角度。 如果两个角度是 40 度和 58 度, 那么缺失角度的度量是多少 ?

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First, write the equation.
::首先,写出方程式

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  $\begin{array}{r}40+58+x=180\end{array}$
::40+58+xx=180

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Then, write the answer.
::那就写个答案吧

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  $\begin{array}{r}x=82\end{array}$
::x = 82

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The answer is  $\begin{array}{r}{82}^o\end{array}$ .
::答案是82o。

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Example 2
::例2

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Look at the following angle sums. Figure out the measure of the missing angle.
::查看以下角度值。 找出缺失角度的度量 。

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First, add up the measures of the two given angles.
::首先,加起来两个角度的量度。

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Then, subtract that measure from 180.
::然后,从180减去这个尺度。

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The answer is 130 degrees. 
::答案是130度

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Example 3
::例3

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Find the missing angle.
::寻找丢失的角度 。

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First,  set  up the equation.
::首先,设置方程。

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  $\begin{array}{r}90+20+x=180\end{array}$
::90+20+x=180

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Then, solve for the missing angle.
::那么,解决丢失的角度。

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  $\begin{array}{r}x=70\end{array}$
::x = 70

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The answer is  $\begin{array}{r}{70}^o\end{array}$ .
::答案是70o。

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Example 4
::例4

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Find the missing angle.
::寻找丢失的角度 。

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First, set up the equation.
::首先,设置方程。

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  $\begin{array}{r}71+38+x=180\end{array}$
::71+38+x=180

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Then, solve for the missing angle.
::那么,解决丢失的角度。

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  $\begin{array}{r}x=71\end{array}$
::x=71 = 71

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The answer is $\begin{array}{r}{71}^o\end{array}$
::答案是71oo

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Example 5
::例5

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Find the missing angle.
::寻找丢失的角度 。

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A triangle with the following angles.
::三角形,其角度如下。

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$\begin{array}{r}90+45+x={180}^{\circ }\end{array}$
::90+45+x=180

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First, solve for the missing value.
::首先, 解决缺失值 。

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  $\begin{array}{r}x=45\end{array}$
::x = 45

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Then, state the value.
::然后,说明价值。

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  $\begin{array}{r}{45}^o\end{array}$
::45 o 45 o

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The answer is  $\begin{array}{r}{45}^o\end{array}$ .

::答案是45 o 。

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Review
::回顾

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Each question combines information about the angles and side lengths. Answer each question carefully.
::每个问题综合了角度和侧边长度的信息。 仔细回答每个问题 。

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1. True or false. If a triangle is equiangular, it can also be equilateral.
   ::如果三角形是等角,也可以是等边形。
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2. True or false. A scalene triangle can not be an equilateral triangle.
   ::缩放三角形不能是等边三角形 。
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3. True or false. The word “equiangular” applies to side lengths.
   ::“等角”一词适用于侧边长度。
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4. True or false. An isosceles triangle can be an obtuse or acute triangle.
   ::等离子三角形可以是隐形三角形,也可以是尖形三角形。
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5. A ___________________ is a tool used to measure angles.
   ::是一个用于测量角度的工具 。
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6. A __________ angle is equal to 90 degrees.
   ::角等于 90 度。
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7. A __________angle is equal to 180 degrees.
   ::矩形等于180度。
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8. An ________ angle is less than 90 degrees.
   ::角小于90度。
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9. An _________ angle is greater than 90 but less than 180 degrees.
   ::角度大于90度,但小于180度。
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10. The prefix “tri” means ______________.
    ::前缀“tri”是指 。
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11. How many angles are there in a triangle?
    ::三角形中有多少角度?

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Look at each and determine the missing angle measure.
::看看每一个,确定缺失的角度量。

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12. 
    
    $$\begin{array}{r}20+70+x={180}^{\circ }\end{array}$$
    
    ::20+70+x=180
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13. 
    
    $$\begin{array}{r}60+60+x={180}^{\circ }\end{array}$$
    
    ::60+60+x=180=___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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14. 
    
    $$\begin{array}{r}90+15+x={180}^{\circ }\end{array}$$
    
    ::90+15+x=180
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15. 
    
    $$\begin{array}{r}110+45+x={180}^{\circ }\end{array}$$
    
    ::110+45+x=180

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Review (Answers) 
::回顾(答复)

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