11.9 利用毕达哥里定理解决等式

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  利用毕达哥里定理解决等式

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  Solving Equations Using the Pythagorean Theorem 
  ::利用毕达哥里定理解决等式

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  In the previous section, we learned about the Pythagorean theorem and how to use it to find the hypotenuse . In this concept, we will learn how to use the Pythagorean theorem to find any side of a right triangle.
  ::在上一节,我们了解了毕达哥里定理和如何利用它找到低温。在这个概念中,我们将学会如何使用毕达哥里定理来找到右三角的任何一面。

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  Determine the value of the missing side. You may assume that each triangle is a right triangle.
  ::确定缺失的边的值。 您可以假设每个三角形是一个右三角形 。

  

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  Apply the Pythagorean Theorem.
  ::应用毕达哥伦定理

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  $$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ x^2+{15}^2& ={21}^2\\ x^2+225& =441\\ x^2& =216\Rightarrow \\ x& =\sqrt{216}=6\sqrt{6}\end{array}$$

  
  ::a2+b2=c2x2+152=212x2+225=441x2=216*x=216=266=66

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  Solving for Unknown Values 
  ::解决未知值

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  Determine the values of the missing sides. You may assume that each triangle is a right triangle.
  ::确定缺失边的值。 您可以假设每个三角形是一个右三角形 。

  

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  Apply the Pythagorean Theorem.
  ::应用毕达哥伦定理

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  $$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ {18}^2+{15}^2& =z^2\\ 324+225& =z\\ z^2& =549\Rightarrow \\ z& =\sqrt{549}=3\sqrt{61}\end{array}$$

  
  ::a2+b2=c2182+152=z2324+225=zz2=549*z=549=361

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  Finding the Dimensions of a Triangle 
  ::查找三角形的尺寸

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  One leg of a right triangle is 5 units longer than the other leg. The hypotenuse is one unit longer than twice the size of the short leg. Find the dimensions of the triangle.
  ::右三角形的一条腿比另一条腿长5个单位。 下限为1个单位, 大于短腿的两倍。 找到三角形的尺寸 。

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  Let $\begin{array}{r}x=\end{array}$ length of the short leg.
  ::让 x = 短腿长度 。

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  Then $\begin{array}{r}x+5=\end{array}$ length of the long leg
  ::然后x+5=长腿长腿长度

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  And $\begin{array}{r}2x+1=\end{array}$ length of the hypotenuse.
  ::2x+1 = 下限长度 。

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  The sides of the triangle must satisfy the Pythagorean Theorem.
  ::三角形两侧必须满足毕达哥里安神话

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  $$\begin{array}{rlrl}\text{Therefore:}& & x^2+(x+5{)}^2& =(2x+1{)}^2\\ \text{Eliminate the parentheses:}& & x^2+x^2+10x+25& =4x^2+4x+1\\ \text{Move all terms to the right hand side of the equation:}& & 0& =2x^2-6x-24\\ \text{Divide all terms by}2:& & 0& =x^2-3x-12\\ \text{Solve using the quadratic formula:}& & x& =\frac{3\pm \sqrt{9+48}}{2}=\frac{3\pm \sqrt{57}}{2}\\ & & x& =\underset{\_}{\underset{\_}{5.27}}\text{or}x=-2.27\end{array}$$

  
  ::因此:x2+(x+5)2=(2x+1)2=(2x+1)2 将括号:x2+x2+10x+25=4x2+4x+1 将所有条件移到方程式右侧:0=2x2-6x-24-Divide 全部条件移到2:0=x2-3x-12Solve,使用四方形公式:x=3=9+482=3572x=5.27__或x=2.27]

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  The negative solution doesn’t make sense when we are looking for a physical distance , so we can discard it. Using the positive solution, we get: $\begin{array}{r}\text{short leg}=5.27,\text{long leg}=10.27\end{array}$ and $\begin{array}{r}\text{hypotenuse}=11.54\end{array}$ .
  ::否定的解决方案在寻找物理距离时没有意义,所以我们可以丢弃它。 使用积极的解决方案,我们得到的是:短腿=527,长腿=10.27,低脚=11.54。

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  Example
  ::示例示例示例示例

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  Example 1
  ::例1

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  Determine the values of the missing sides. You may assume that each triangle is a right triangle.
  ::确定缺失边的值。 您可以假设每个三角形是一个右三角形 。

  

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  Apply the Pythagorean Theorem.

  $$\begin{array}{rl}{a}^2+b^2& =c^2\\ y^2+3^2& =7^2\\ y^2+9& =49\\ y^2& =40\Rightarrow \\ y& =\sqrt{40}=2\sqrt{10}\end{array}$$

  
  ::应用 Pytagorean 定理。 a2+b2=c2y2+32=72y2+9=49y2=40y=40=210

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  Review 
  ::回顾

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  Find the missing length of each right triangle.
  ::查找每个右三角形缺失的长度。

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  1. $\begin{array}{r}a=12,b=16,c=?\end{array}$
     ::a=12,b=16,c=12,b=16,c=16,c=12,b=16,b=16,c=16,c=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,c=16,c=16,c=16,c=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,c=16,c=16,b=16,b=16,b=16,c=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,c=16,b=16,b=16,b=16,b=16,c=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=16,b=
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  2. $\begin{array}{r}a=?,b=20,c=30\end{array}$
     ::a=? b=20 c=30
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  3. $\begin{array}{r}a=4,b=?,c=11\end{array}$
     ::a=4,b=? c=11
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  4. $\begin{array}{r}a=12,b=?,c=37\end{array}$
     ::a=12,b=? c=37
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  8. One leg of a right triangle is 4 feet less than the hypotenuse. The other leg is 12 feet. Find the lengths of the three sides of the triangle.
     ::右三角形的一条腿比下角小4英尺。 另一条腿是12英尺。 找出三角形三边的长度 。
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  9. One leg of a right triangle is 3 more than twice the length of the other. The hypotenuse is 3 times the length of the short leg. Find the lengths of the three legs of the triangle.
     ::右三角形的一条腿是另一条腿长度的3倍以上。 下限是短腿长度的3倍。 查找三角形三条腿的长度 。
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  10. Two sides of a right triangle are 5 units and 8 units respectively. Those sides could be the legs, or they could be one leg and the hypotenuse. What are the possible lengths of the third side?
      ::右三角的两侧分别是5个单元和8个单元。 这两侧可以是腿,也可以是一条腿和下限。 第三侧的可能长度是多少?

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  Review (Answers)
  ::回顾(答复)

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