3.11 平行线之间的距离

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  平行线之间的距离

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  Distance Between Parallel Lines
  ::平行线之间的距离

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  All vertical lines are in the form $\begin{align*}x = a\end{align*}$ , where a is the $\begin{align*}x\text{-} \!\end{align*}$ intercept. To find the distance between two vertical lines, count the squares between the two lines. You can use this method for horizontal lines as well. All horizontal lines are in the form $\begin{align*}y = b\end{align*}$ , where $\begin{align*}b\end{align*}$ is the $\begin{align*}y\text{-} \!\end{align*}$ intercept.
  ::所有垂直线都在 x=a 的表单中, 其中 a 是 X 的界面。 要找到两条垂直线之间的距离, 请计算两条线之间的方形。 您可以对水平线也使用这个方法。 所有水平线都以 y =b 的表单中, b 是 y 的界面中 。

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  In general, the shortest distance between two parallel lines is the length of a perpendicular segment between them. There are infinitely many perpendicular segments between two parallel lines, but they will all be the same length.
  ::一般而言,两条平行线之间的最短距离是两条平行线之间的垂直段的长度,两条平行线之间有无限多的垂直段,但长度相同。

  

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  Remember that distances are always positive! 
  ::记住距离总是正向的!

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Find the distance between $\begin{align*}x = 3\end{align*}$ and $\begin{align*}x = \text{-}5.\end{align*}$
  ::查找 x=3 和 x= 5 之间的距离。

  

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  The two lines are 3 – (-5) units apart, or 8 units apart.
  ::两条线是3至(5个)分开,8个分开。

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  Example 2
  ::例2

  播放段落

  Find the distance between $\begin{align*}x = \text{-}5\end{align*}$ and $\begin{align*}x = \text{-}10.\end{align*}$
  ::查找 x=5 和 x= 10 之间的距离。

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  The two lines are -5 – (-10) units apart, or 5 units apart.
  ::两条线是 -5 - (10) 个分开, 或 5 个分开 。

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  Example 3
  ::例3

  播放段落

  Find the distance between $\begin{align*}y = 5\end{align*}$ and $\begin{align*}y = \text{-}8.\end{align*}$
  ::查找 y= 5 和 y= 8 之间的距离。

  

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  The two lines are 5 – (-8) units apart, or 13 units apart.
  ::两条线是5至8个单元分开,13个单元分开。

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  Example 4
  ::例4

  播放段落

  Find the distance between $\begin{align*}y = x+6\end{align*}$ and $\begin{align*}y=x-2.\end{align*}$
  ::查找 y=x+6 和 y=x-2 之间的距离。

  

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  Step 1 : Find the perpendicular slope.
  ::第一步 找到垂直斜坡

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  $\begin{align*}m = 1\end{align*}$ , so $\begin{align*}m_\perp=\text{-}1.\end{align*}$
  ::m=1,所以m -1。

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  Step 2 : Find the $\begin{align*}y\text{-} \!\end{align*}$ intercept of the top line , $\begin{align*}y=x+6.\end{align*}$
  ::第2步:找到y=x+6顶行的 Y 界面。

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  The intercept is (0, 6).
  ::拦截是(0,6)

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  Step 3 : Use the slope and count down 1 and to the right 1 until you hit $\begin{align*}y=x-2.\end{align*}$
  ::第3步:使用斜坡,向下倒数1,向右倒数1,直到击中y=x-2。

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  Always rise/run the same amount for $\begin{align*}\mathbf{m = 1} \ \mathbf{ or } \ \mathbf{m = \text{-}1}.\end{align*}$
  
  ::m=1 或 m= 1 的上升/ 运行量总是相同 。

  

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  Step 4 : Use these two points in the distance formula to determine how far apart the lines are.
  ::第4步:使用距离公式中的这两个点来确定线条之间的距离。

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  $$\begin{align*}d & = \sqrt{(0-4)^2 + (6-2)^2}\\ & = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2}\\ & = \sqrt{16+16}\\ & = \sqrt{32} = 5.66 \ \mathrm{units}\end{align*}$$
  ::d(0-4)2+(6-2)2(-4)2+(4)2+(16)16=(32)=5.66单位

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  Example 5
  ::例5

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  Find the distance between $\begin{align*}y=\text{-}x-1, \text{ and } y=\text{-}x-3.\end{align*}$
  ::查找 y=- x- 1 和 y=- x- 3 之间的距离。

  

  播放段落

  Step 1: Find the perpendicular slope.
  ::第一步 找到垂直斜坡

  播放段落

  $\begin{align*}m = \text{-}1, \text{ so } m\perp \; = 1.\end{align*}$
  ::m=-1,所以m=1,所以m=1。

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  Step 2: Find the $\begin{align*}y\text{-}\!\end{align*}$ intercept of the top line, $\begin{align*}y=\text{-}x-1\end{align*}$ .
  ::第2步: 查找 y=-x-1 顶行的 Y 界面。

  播放段落

  The intercept is (0, -1).
  ::拦截是(0,-1)

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  Step 3: Use the slope and count down 1 and to the left 1 until you hit $\begin{align*}y=x-3.\end{align*}$
  ::第3步:使用斜坡,向下倒数1,向左倒数1,直到击中y=x-3。

  

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  Step 4: Use these two points in the distance formula to determine how far apart the lines are.
  ::第4步:使用距离公式中的这两个点来确定线条之间的距离。

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  $$\begin{align*}d & =\sqrt{(0-(\text{-}1))^2 + (\text{-}1-(\text{-}2))^2}\\ & = \sqrt{(1)^2+(1)^2}\\ & = \sqrt{1+1}\\ & = \sqrt{2} = 1.41 \ \text{units}\end{align*}$$
  ::d(0-(-1))2+(-1-(-2))2(1-2)2(2)(2)+(1)(2)+(1)1+1=1.41单位

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  Review
  ::回顾

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  Use each graph below to determine how far apart each pair of parallel lines is.
  ::使用下图确定每一条平行线之间的距离。

  1. 
  2. 
  3. 
  4. 

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  Determine the shortest distance between the each pair of parallel lines. Round your answer to the nearest hundredth.
  ::确定每对平行线之间的最短距离。 将您的回答回合到最接近的百分百 。

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  5. $\begin{align*}x = 5, x = 1\end{align*}$
     ::x=5,x=1 x=5,x=1
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  6. $\begin{align*}y = -6, y = 4\end{align*}$
     ::y6y=4
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  7. $\begin{align*}y = 3, y = 15\end{align*}$
     ::y=3,y=15 y=15
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  8. $\begin{align*}x = -10, x = -1\end{align*}$
     ::x10,x1
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  9. $\begin{align*}x = 8, x = 0\end{align*}$
     ::x=8,x=0
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  10. $\begin{align*}y = 7, y = -12\end{align*}$
      ::y=7,y12

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  Find the distance between the given parallel lines. Round your answer to the nearest hundredths place.
  ::查找给定平行线之间的距离。 将您的答案绕到最接近的百个位置 。

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  11. $\begin{align*}y=x-3, \ y=x+11\end{align*}$
      ::y=x- 3, y=x+11 y=x+11
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  12. $\begin{align*}y=-x+4, \ y=-x\end{align*}$
      ::yx+4,yx
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  13. $\begin{align*}y=-x-5, \ y = -x+1\end{align*}$
      ::yx - 5, yx+1
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  14. $\begin{align*}y = x+12 , \ y=x-6\end{align*}$
      ::y=x+12,y=x-6 y=x-6

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  Review (Answers)
  ::回顾(答复)

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  ::资源