10.4 复合形状面积

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  复合形状区域面积

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  Area of Composite Shapes
  ::复合形状区域面积

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  Perimeter is the distance around a shape. The perimeter of any figure must have a unit of measurement attached to it. If no specific units are given (feet, inches, centimeters, etc.), write “units.”
  ::周边是形状周围的距离。 任何图的周边必须有一个测量单位。 如果没有给出具体单位( 脚、 英寸、 厘米等) , 请写“ 单位 ” 。

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  Area is the amount of space inside a figure. If two figures are congruent , they have the same area ( Congruent Areas Postulate ).
  ::区域是数字内的面积。如果两个数字相容,它们具有相同的区域(相容区域假设)。

  

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  A composite shape is a shape made up of other shapes. To find the area of such a shape, simply find the area of each part and add them up.
  ::复合形状是由其他形状组成的形状。要找到这种形状的面积,只需找到每个部分的面积并将其加起来。

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  Area Addition Postulate: If a figure is composed of two or more parts that do not overlap each other, then the area of the figure is the sum of the areas of the parts.
  ::增加面积假设:如果一个数字由两个或两个以上部分组成,彼此不重叠,则数字的面积是各部分区域的总和。

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  Consider a basic house drawn as a triangle on top of a square . How could you find the area of this composite shape?
  ::将方形顶部的三角形画成基本房屋。 您如何找到这种复合形状的区域 ?

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Find the area of the figure below. All angles that look like right angles are right angles.
  ::查找图的下方区域。 所有看上去像右角的角都是右角 。

  

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  Divide the figure into a triangle and a rectangle with a small rectangle cut out of the lower right-hand corner.
  ::将数字分割成三角形和一个矩形,由右下角的小矩形切开。

  

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  $$\begin{array}{r}A=A_{toptriangle}+A_{rectangle}-A_{smalltriangle}\\ A=\left(\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9\right)+(9\cdot 15)\left)-(\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6\right)\\ A=27+135-9\\ A=153{\text{units}}^2\end{array}$$

  
  ::A=Atop 三角形+Arectangle- 小三角形A=( 1269)+( 915)-( 1236)A=27+135- 9A=153 单位2

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  Example 2
  ::例2

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  Divide the shape into two and one triangle. Find the area of the two rectangles and triangle. All angles that look like right angles are right angles.
  ::将形状分为两个三角形和一个三角形。找到两个矩形和三角形的区域。所有看上去像右角的角都是右角。

  

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  Rectangle #1: $\begin{array}{r}\text{Area }=24(9+12)=504{\text{units}}^2\end{array}$
  ::矩形 # 1 : 区域= 24( 9+ 12) = 504 单位2

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  Rectangle #2: $\begin{array}{r}\text{Area }=15(9+12)=315{\text{units}}^2\end{array}$
  ::矩形 # 2 : 面积 = 15( 9+ 12) = 315 单位2

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  Triangle: $\begin{array}{r}\text{Area }=\frac{15(9)}{2}=67.5{\text{units}}^2\end{array}$
  ::三角形:面积=15(9)2=67.5单位2

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  Example 3
  ::例3

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  Find the area of the entire shape from Example 2 (you will need to subtract the area of the small triangle in the lower right-hand corner).
  ::从例2中查找整个形状的区域(您需要减去右下角小三角形的区域)。

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  $\begin{array}{r}\text{Total Area }=504+315+67.5-\frac{15(12)}{2}=796.5{\text{units}}^2\end{array}$
  ::总面积=504+315+67.5-15(12)2=796.5单位2

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  Example 4
  ::例4

  

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  All angles that look like right angles are right angles.
  ::所有看似右角度的角都是右角度。

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  1. Divide the shape into two triangles and one rectangle.
     ::将形状分为两个三角形和一个矩形。

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   One triangle on the top and one on the right, the rest of the shape is a rectangle.
  ::上方一个三角形 右侧一个三角形 形状的其余部分是一个矩形

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  2. Find the area of the two triangles and rectangle.
     ::找到两个三角形和矩形的区域。

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   The area of the triangle on top is $\begin{array}{r}\frac{8(5)}{2}=20{\text{units}}^2\end{array}$ . The area of the triangle on  the right is $\begin{array}{r}\frac{5(5)}{2}=12.5{\text{units}}^2\end{array}$ . The area of the rectangle is $\begin{array}{r}375{\text{units}}^2\end{array}$ .
  ::上方的三角形区域是8(5)2=20 单位2. 右方的三角形区域是5(5)2=12.5 单位2. 矩形区域是375 单位2。

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  3. Find the area of the entire shape.
     ::查找整个形状的区域 。

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   The total area is $\begin{array}{r}407.5{\text{units}}^2\end{array}$ .
  ::总面积为407.5个单位2。

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  Review
  ::回顾

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  Use the picture below for questions 1-4. The composite shape is formed of a square within a square.
  ::问题1-4使用下面的图象。复合形状由方形内的方形组成。

  

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  1. Find the area of the outer square.
     ::找到外方方的区域 。
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  2. Find the area of one grey triangle.
     ::找到一个灰色三角形的区域 。
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  3. Find the area of all four grey triangles.
     ::找到所有四个灰色三角形的区域 。
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  4. Find the area of the inner square.
     ::找到内部方形的区域 。

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  Find the areas of the figures below. You may assume all sides are perpendicular.
  ::查找下图的区域。 您可以假设所有侧面都是垂直的 。

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  Find the areas of the composite figures.
  ::查找综合数字的区域。

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  Use the figure to answer the questions.
  ::用数字回答问题。

  

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  13. What is the area of the square?
      ::广场的面积是多少?
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  14. What is the area of the composite figure?
      ::综合数字的方面是什么?

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  Review (Answers)
  ::回顾(答复)

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