1.7 解决代数中的单层等量

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  解决代数中的单级方程式

  

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  Alex lives in Los Angeles and his best friend Gabriel lives 380 miles away in San Francisco. If he drives at a constant speed of 65 miles per hour all the way there, how long will it take Alex to get to San Francisco, assuming he doesn't stop?
  ::亚历克斯住在洛杉矶,他最好的朋友加布里埃尔住在旧金山380英里之外。 如果他在旧金山的路上以每小时65英里的固定速度行驶,如果亚历克斯不停下来,还要多久才能到达旧金山?

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  Linear Equations
  ::线性等式

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  When solving an equation for a variable , you must get the variable by itself. All the equations in this lesson are linear equations. That means the equation can be simplified to $\begin{align*}ax+b=c\end{align*}$ , where $\begin{align*}a, b\end{align*}$ , and $\begin{align*}c\end{align*}$ are real numbers. Here we will only deal with using one operation ; addition , subtraction , multiplication or division .
  ::当解析变量的方程式时,您必须自己获得变量。此课中的所有方程式都是线性方程式。这意味着方程式可以简化为ax+b=c,其中a、b和c为真实数字。在这里,我们只处理一个操作;加、减、乘或除。

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  Let's solve each equation for the specified variable.
  ::让我们为指定的变量解析每个方程式。

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  1. Solve $\begin{align*}7+y=16\end{align*}$ for $\begin{align*}y\end{align*}$ .
     ::帮你解决7+y=16

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  This problem is simple and you could probably solve it in your head. However, for good practice, you should always use algebra to solve any equation. Even if the problem seems easy, equations will get more difficult to solve.
  ::这个问题很简单, 你可能会在脑中解决它。 但是, 作为好的做法, 您应该总是使用代数来解决任何方程。 即使问题看起来容易, 方程也会变得更加难以解决 。

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  To solve an equation for a variable, you must do the opposite, or undo, whatever is on the same side as the variable. 7 is being added to $\begin{align*}y\end{align*}$ , so we must subtract 7 from both sides.
  ::要解决变量的方程, 您必须做相反的, 或撤销, 无论变量的同一侧。 7 正添加到 y 中, 所以我们必须从 y 中减去 7 。

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  $$\begin{align*}& \ \bcancel{7}+y = 16\\ & \underline{-\bcancel{7} \quad \quad -7 \; \;}\\ & \ \quad \ \ y = 9\end{align*}$$
  ::7+y=16-7-7-7Y=9

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  You can check that $\begin{align*}y= 9\end{align*}$ is correct by plugging 9 back into the original equation. 7 + 9 does equal 16, so we know that we found the correct answer.
  ::您可以将 9 插回原始方程式 。 7 + 9 等于 16, 来检查y= 9 正确无误 。 7 + 9 等于 16, 所以我们知道我们找到了正确的答案 。

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  2. Solve $\begin{align*}-7h=84\end{align*}$  for  $\begin{align*}h\end{align*}$ .
     ::解决 - 7h=84 h.

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  Recall that $\begin{align*}-7h = -7 \times h\end{align*}$ , so the opposite, or inverse , operation of multiplication is division. Therefore , we must divide both sides by -7 to solve for $\begin{align*}h\end{align*}$ .
  ::回想到- 7h7xh, 乘法的反向或反向操作就是分裂。 因此, 我们必须将两边除以 - 7 才能解决 h 。

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  $$\begin{align*}\frac{-\bcancel{7}h}{-\bcancel{7}} &= \frac{84}{-7}\\ h &= -12\end{align*}$$
  ::-7-7=84-712

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  Again, check your work. $\begin{align*}-7 \cdot -12\end{align*}$ is equal to 84, so we know our answer is correct.
  ::再一次,检查一下你的工作。 -7+12等于84, 所以我们知道我们的答案是正确的。

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  3. Solve $\begin{align*}\frac{3}{8} x = \frac{3}{2}\end{align*}$  for  $\begin{align*}x\end{align*}$ .
     ::x 的 溶解 38x=32 。

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  The variable is being multiplied by a fraction . Instead of dividing by a fraction, we multiply by the reciprocal of $\begin{align*}\frac{3}{8}\end{align*}$ , which is $\begin{align*}\frac{8}{3}\end{align*}$ .
  ::变数正乘以一个分数。我们不以一个分数除以一个分数,而是乘以38对等数,即83。

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  $$\begin{align*}\xcancel{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} x &= \bcancel{\frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3}}\\ x &= \frac{8}{2}=4\end{align*}$$
  ::83_38x=32_83x=82=4

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  Check the answer: $\begin{align*}\frac{3}{_2\cancel{8}} \cdot \cancel{4}=\frac{3}{2}\end{align*}$ . This is correct, so we know that $\begin{align*}x = 4\end{align*}$ is the answer.
  ::检查答案: 328=4=32。 这是正确的, 所以我们知道 x=4 是答案 。

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Earlier, you were asked to find the time  it will take Alex to get from Los Angeles to San Francisco.
  ::早些时候,你被要求找到时间 亚历克斯将花费时间 从洛杉矶到旧金山。

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  Set up an equation to represent Alex's travel, $\begin{align*}t=d \div 65\end{align*}$ where t is time and d is distance . Therefore, it takes him $\begin{align*}t=380 \div 65\end{align*}$ or 5.85 hours to get to Gabriel's house, which is 5 hours and 51 minutes.
  ::设置一个方程式代表亚历克斯的旅行, t=d65 时间和时间是距离。 因此,他需要t=38065或5.85小时才能到达Gabriel家, 也就是5小时51分钟。

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  Example 2
  ::例2

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  Solve the following equation for the given variable:  $\begin{align*}5+j=17\end{align*}$ . Check your answer.
  ::解析给定变量的下列方程式: 5+j=17。 请检查您的答案 。

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  Subtract 5 from both sides to solve for $\begin{align*}j\end{align*}$ .
  ::从双方减5 解决j。

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  $$\begin{align*}& \ \ \bcancel{5}+j=17\\ & \underline{-\bcancel{5} \qquad -5 \; \;}\\ & \qquad \ j=12\end{align*}$$
  ::5+j=17-5-5-5_5_j=12

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  Check the answer: $\begin{align*}5+12=17 \end{align*}$
  ::检查答案: 5+12=17

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  Example 3
  ::例3

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  Solve the following equation for the given variable:  $\begin{align*}\frac{h}{6}=-11\end{align*}$ . Check your answer.
  ::解析给定变量的下列方程式: h6\\\\11。 请检查您的答案 。

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  $\begin{align*}h\end{align*}$ is being divided by 6. To undo division, we must multiply both sides by 6.
  ::6. 要消除分裂,我们必须将双方乘以6。

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  $$\begin{align*}\cancel{6} \cdot \frac{h}{\cancel{6}} &= -11.6\\ h &= -66\end{align*}$$
  ::6611.6/666

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  Check the answer: $\begin{align*}\frac{-66}{6}=-11 \end{align*}$
  ::检查答案:- 66611

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  Example 4
  ::例4

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  Solve the following equation for the given variable:  $\begin{align*}\frac{5}{4}x=35\end{align*}$ . Check your answer.
  ::解析给定变量的下列方程式: 54x=35。 请检查您的答案 。

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  Multiply both sides by the reciprocal of $\begin{align*}\frac{5}{4}\end{align*}$
  ::将双方对等54乘以54

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  $$\begin{align*}\frac{\cancel{4}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{4}}x &= _7\cancel{35} \cdot \frac{4}{\cancel{5}}\\ x &=28\end{align*}$$
  ::45_54x=735_45x=28

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  Check the answer: $\begin{align*}\frac{5}{4} \cdot 28 = 5 \cdot 7 = 35\end{align*}$
  ::校对:54_28=5_7=35

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  Review
  ::回顾

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  Solve each equation below and check your answer. Reduce any fractions.
  ::在下面解决每个方程式并检查您的答案。 减少任何分数 。

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  1. $\begin{align*}-3+x=-1\end{align*}$
     ::- 3+x%1
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  2. $\begin{align*}r+6=2\end{align*}$
     ::r+6=2 r+6=2
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  3. $\begin{align*}5s=30\end{align*}$
     ::5s=30
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  4. $\begin{align*}-8k=-64\end{align*}$
     ::-8k64
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  5. $\begin{align*}\frac{m}{-4}=14\end{align*}$
     ::m-4=14
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  6. $\begin{align*}90=10n\end{align*}$
     ::90=10n 90=10n
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  7. $\begin{align*}-16=y-5\end{align*}$
     ::-16=y-5
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  8. $\begin{align*}\frac{6}{7}d=36\end{align*}$
     ::67d=36
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  9. $\begin{align*}6=-\frac{1}{3}p\end{align*}$
     ::613p
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  10. $\begin{align*}u-\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\end{align*}$
      ::u-34=56
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  11. $\begin{align*}\frac{8}{5}a=-\frac{72}{13}\end{align*}$
      ::85a7213
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  12. $\begin{align*}\frac{7}{8}=b+\frac{1}{2}\end{align*}$
      ::78=b+12
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  13. $\begin{align*}w-(-5)=16\end{align*}$
      ::- (-5)=16
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  14. $\begin{align*}\frac{1}{4}=b-\left(-\frac{2}{5}\right)\end{align*}$
      ::14=b-(-25)
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  15. $\begin{align*}\frac{3}{5}q=-\frac{12}{11}\end{align*}$
      ::35q1211
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  16. $\begin{align*}\frac{t}{12}=-4\end{align*}$
      ::t124
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  17. $\begin{align*}45=15x\end{align*}$
      ::45=15x 45=15x
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  18. $\begin{align*}7=\frac{g}{-8}\end{align*}$
      ::7=g-8

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  Challenge Solve the equations below. Be careful!
  ::解决下面的方程式 小心点!

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  19. $\begin{align*}14-z=-3\end{align*}$
      ::14-z3
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  20. Alex decides he'd rather drive 70 miles an hour to get up to San Francisco. How long will it take him to drive up north now? Remember it was 380 miles to get to San Francisco from Los Angeles.
      ::亚历克斯决定他宁愿每小时开70英里的车去旧金山。

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