1.9 溶解多层多层

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  Cell-U-Lar cell phone company includes 500 texts in their $79/month fee and then charges $0.10 for each additional text. We-B-Mobile cell phone company also includes 500 texts in their $59/month fee and then charges $0.25 for each additional text. At how many texts, over 500, will the two bills be the same?
  ::Cell-U-Lar移动电话公司在其79个月的收费中包括500个文本,然后对每一份附加文本收费0.10美元。We-B-Mobile移动电话公司还在其59/月的收费中包括500个文本,然后对每一份附加文本收取0.25美元。在500多份文本中,这两份法案会是一样的吗?

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  Multi-Step Equations
  ::多级

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  The types of equations in this concept involve at least three steps. Keep in mind that the last two steps when solving a linear equation will always be the same: add or subtract the number that is on the same side of the equals sign as the variable , then multiply or divide by the number with the variable.
  ::此概念中的方程类型至少包含三个步骤。 记住, 解决线性方程时最后两个步骤总是相同的: 添加或减去相等方程同一边的数, 然后乘以或除以变量的数。

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  Let's solve the following equations.
  ::让我们解决以下的方程式。

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  1. Solve $\begin{align*}3(x-5)+4=10\end{align*}$ .
     ::解决 3(x-5)+4=10。

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  When solving more complicated equations, start with one side and simplify as much as you can. The left side of this equation looks more complicated, so let’s simplify it by using the and combining like terms .
  ::当解决更复杂的方程式时,从一方开始,并尽可能简化。 这个方程式的左侧看起来更加复杂,所以让我们通过使用类似术语来简化它。

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  $$\begin{align*}3(x-5)+4 &= 10\\ 3x-15+4 &= 10\\ 3x-11 &= 10\end{align*}$$
  ::3(x-5)+4=103x-15+4=103x-11=10)

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  Now, this equation should look familiar.  Continue to solve.
  ::现在,这个方程式应该看起来很眼熟。 继续解决 。

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  $$\begin{align*}& \ 3x-\bcancel{11}=10\\ & \underline{\quad \ \ + \bcancel{11} \ + 11 \; \;}\\ & \qquad \frac{\bcancel{3}x}{\bcancel{3}}=\frac{21}{3}\\ & \qquad \ \ x=7\end{align*}$$
  ::3x- 11=10+11+11+11_ 3x3=213 x=7

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  Check your answer: $\begin{align*}3(7-5)+4=3 \cdot 2+4=6+4=10 \end{align*}$
  ::检查您的答案( 3( 7- 5) +4=32+4=6+4=10)

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  2. Solve $\begin{align*}8x-17=4x+23\end{align*}$ .
     ::解决 8x - 17=4x+23。

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  This equation has $\begin{align*}x\end{align*}$ on both sides of the equals sign. Therefore , we need to move one of the $\begin{align*}x\end{align*}$ terms to the other side of the equation. It does not matter which $\begin{align*}x\end{align*}$ term you move. We will move the $\begin{align*}4x\end{align*}$ to the other side so that, when combined, the $\begin{align*}x\end{align*}$ term is positive.
  ::此方程式在等值符号的两侧都有 x 。 因此, 我们需要将一个 x 条件移到方程式的另一侧 。 您移动哪个 x 条件并不重要 。 我们将将 4x 移动到另一侧, 这样当组合时, x 条件是正数 。

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  $$\begin{align*}& 8x-17=\bcancel{4x}+23\\ & \underline{-4x \quad \ \ -\bcancel{4x} \; \; \; \; \; \; \; \;}\\ & 4x-\bcancel{17}=23\\ & \underline{\quad + \bcancel{17} \ +17 \; \; \; \; \; \; \; \; \;}\\ & \qquad \frac{\bcancel{4}x}{\bcancel{4}}=\frac{40}{4}\\ & \qquad \ \ x=10\end{align*}$$
  ::8-17=4x+23-4x-4x-4x-4x-4x-17=23-17+17+17_4x4=404x=10

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  Check your answer:
  ::检查您的答案 :

  $$\begin{align*}8(10)-17 &= 4(10)+23\\ 80-17 &= 40+23 \\ 63 &= 63\end{align*}$$

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  3. Solve $\begin{align*}2(3x-1)+2x=5-(2x-3)\end{align*}$ .
     ::溶解 (2( 3x- 1) +2x=5 - ( 2x- 3) 。

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  This equation combines what was present in the previous two problems. First, use the Distributive Property.
  ::这一方程式结合了前两个问题中存在的内容。 首先,使用分配财产。

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  $$\begin{align*}2(3x-1)+2x &= 5-(2x-3)\\ 6x-2+2x &= 5-2x+3\end{align*}$$
  ::2(3x-1)+2x=5-(2x-3)6x-2+2x=5-2x+3

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  Don’t forget to distribute the negative sign in front of the second set of parenthesis. Treat it like distributing a –1. Now, combine like terms and solve the equation.
  ::不要忘记在第二组括号前面分发负符号。 把它当做分发 — — 1。 现在,将词词合并,解决方程式问题。

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  $$\begin{align*}& \ \ \ 8x-\bcancel{2}=8-\bcancel{2x}\\ & \underline{+2x+\bcancel{2} +2+\bcancel{2x}}\\ & \quad \ \frac{\bcancel{10}x}{\bcancel{10}}=\frac{10}{10}\\ & \qquad \ x=1\end{align*}$$
  ::8 - 2=8 - 2x+2x+2+2+2x_ 10x10=1010 x=1

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  Check your answer:
  ::检查您的答案 :

  $$\begin{align*}2(3(1)-1)+2(1) &= 5-(2(1)-3)\\ 2 \cdot 2+2 &= 5-(-1) \\ 4+2 &= 6\end{align*}$$

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  Examples
  ::实例

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  Example 1
  ::例1

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  Earlier, you were asked to find when the two bills will be the same for texts over 500.
  ::早些时候,你被要求 找出这两个法案何时会相同 对于超过500个文本。

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  Let's write an expression for the total cost associated with each cell phone company.
  ::让我们写下每个手机公司总成本的表达方式

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  Cell-U-Lar: $\begin{align*}79+0.1t\end{align*}$
  ::电池-U-Lar: 79+0.1t

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  We-B-Mobile: $\begin{align*}59+0.25t\end{align*}$
  ::We-B-移动器: 59+0.25t

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  Where t is the number of texts over 500. Set the two expressions equal to each other to see when the plans are equal.
  ::t 是超过500个文本的数量。 设置两个等值的表达式, 以查看计划对等的时间 。

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  $$\begin{align*}79+0.1t&=59+0.25t\\ 20&=0.15t\\ 133. \bar 3 &=t\end{align*}$$
  ::79+0.1t=59+0.25t20=0.15t133.%3=t

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  At 133 additional texts, the bills would be just about the same, but don't forget that each company includes 500 texts at no additional cost. So, you would have to go just over 633 texts to make the two plans equal. If you text less than that, the plan from We-B-Mobile is a better deal. More than 633, then Cell-U-Lar makes more sense.
  ::在133个附加文本中,法案将大致相同,但不要忘记,每家公司都包含500个文本而无需增加成本。因此,你必须略高于633个文本才能使这两个计划等同。如果文本少于633个文本,那么W-B-Mobile的计划就更好了。超过633个,那么Cell-U-Lar就更有意义了。

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  Example 2
  ::例2

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  Solve the following equation:  $\begin{align*}\frac{3}{4}+\frac{2}{3}x=2x+\frac{5}{6}\end{align*}$ . Check your answer.
  ::解析以下方程式: 34+23x=2x+56。 请检查您的答案 。

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  Use the LCD method: multiply every term by the LCD of 4, 3, and 6.
  ::使用液化催化分解法:将每个术语乘以4、3和6的液化分解法。

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  $$\begin{align*}& 12 \left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}x = 2x+\frac{5}{6}\right)\\ & \qquad 9+8x = 24x+10\end{align*}$$
  ::12(34+23x=2x+569+8x=24x+10)

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  Now, combine like terms. Follow the steps as in problems #2 and #3 above.
  ::现在, 将类似条件组合起来。 遵循上面问题 2 和问题 3 中的步骤 。

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  $$\begin{align*}& \quad 9+\bcancel{8x}=24x+\bcancel{10}\\ & \underline{-10-\bcancel{8x} \ \ -8x-\bcancel{10} \; \;}\\ & \qquad \frac{-1}{16}=\frac{\bcancel{16}x}{\bcancel{16}}\\ & \quad -\frac{1}{16}=x\end{align*}$$
  ::9+8x=24x+10-10-8x-8x-8x-8x-10=116=16x16-116=x

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  Check your answer:
  ::检查您的答案 :

  $$\begin{align*}\frac{3}{4}+\frac{2}{3} \left(-\frac{1}{16}\right) &= 2\left(-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6}\\ \frac{3}{4}-\frac{1}{24} &= -\frac{1}{8}+\frac{5}{6}\\ \frac{18}{24}-\frac{1}{24} &= -\frac{3}{24}+\frac{20}{24} \\ \frac{17}{24}&=\frac{17}{24}\end{align*}$$

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  Example 3
  ::例3

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  Solve the following equation:  $\begin{align*}0.6(2x+7)=4.3x-5.1\end{align*}$ . Check your answer.
  ::解决以下方程式: 0.6( 2x+7) =4.3x- 5. 1。 请检查您的答案 。

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  Even though there are decimals in this problem, we can approach it like any other problem. Use the Distributive Property and combine like terms.
  ::尽管这个问题有小数点,但我们可以像任何其他问题一样对待它。使用分配属性,并结合类似术语。

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  $$\begin{align*}& \ 0.6(2x+7)=4.3x-5.1\\ & \ \ 1.2x+\cancel{4.2}=\cancel{4.3x}-5.1\\ & \underline{-4.3x-\cancel{4.2} \ -\cancel{4.3x}-4.2 \; \;}\\ & \quad \quad \ \frac{-\cancel{3.1}x}{-\cancel{3.1}}=\frac{-9.3}{-3.1}\\ & \qquad \qquad \ \ x=3\end{align*}$$
  ::0.6(2x+7)=4.3x-5.1 1.2x+4.2=4.3x-5.1-4.3x-4.2 -4.3x-4.3x-4.2_-3.1x-3.1x-3.1._9.3-3.1x=3

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  Check your answer:
  ::检查您的答案 :

  $$\begin{align*}0.6(2(3)+7) &= 4.3(3)-5.1\\ 0.6 \cdot 13 &= 12.9-5.1 \\ 7.8 &= 7.8\end{align*}$$

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  Review
  ::回顾

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  Solve each equation and check your solution.
  ::解决每一个方程 检查你的解决方案。

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  1. $\begin{align*}-6(2x-5)=18\end{align*}$
     ::- 6(2x-5)=18
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  2. $\begin{align*}2-(3x+7)=-x+19\end{align*}$
     ::2-( 3x+7) % x+19
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  3. $\begin{align*}3(x-4)=5(x+6)\end{align*}$
     ::3(x-4)=5(x+6)
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  4. $\begin{align*}x-\frac{4}{5}=\frac{2}{3}x+\frac{8}{15}\end{align*}$
     ::x- 45=23x+815
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  5. $\begin{align*}8-9x-5=x+23\end{align*}$
     ::8-9x-5=x+23
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  6. $\begin{align*}x-12+3x=-2(x+18)\end{align*}$
     ::x- 12+3x2(x+18)
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  7. $\begin{align*}\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}x+2\end{align*}$
     ::52x+14=34x+2
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  8. $\begin{align*}5 \left(\frac{x}{3}+2\right)=\frac{32}{3}\end{align*}$
     ::5(x3+2)=323
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  9. $\begin{align*}7(x-20)=x+4\end{align*}$
     ::7(x-20)=x+4
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  10. $\begin{align*}\frac{2}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{5}\left(2x-\frac{2}{3}\right)\end{align*}$
      ::27(xx+23)=15(2x-23)
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  11. $\begin{align*}\frac{1}{6}(x+2)=2\left(\frac{3x}{2}-\frac{5}{4}\right)\end{align*}$
      ::16(x+2)=2(3x2-54)
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  12. $\begin{align*}-3(-2x+7)-5x=8(x-3)+17\end{align*}$
      ::- 3(-2x+7)-5x=8(x-3)+17

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  Challenge Solve the equations below. Check your solution.
  ::挑战解决下面的方程式 检查你的解决方案

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  13. $\begin{align*}\frac{3x}{16}+\frac{x}{8}=\frac{3x+1}{4}+\frac{3}{2}\end{align*}$
      ::3x16+x8=3x+14+32
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  14. $\begin{align*}\frac{x-1}{11}=\frac{2}{5} \cdot \frac{x+1}{3}\end{align*}$
      ::x-111=25x+13
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  15. $\begin{align*}\frac{3}{x}=\frac{2}{x+1}\end{align*}$
      ::3x=2x+1

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  ::回顾(答复)

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