7.9 项目:单位圆圈和三角函数

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  项目:单位圆圈和三角函数

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  Simple Harmonic Motion
  ::简单调和动作

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  The trigonometric functions sine and cosine are used to describe the behavior of objects undergoing simple harmonic motion—a motion that repeats itself in a predictable manner. For example, a pendulum swinging back and forth is an example of an object that exhibits simple harmonic motion. A   buoy's fluctuating distance from the ocean floor is another example of harmonic motion.
  ::三角函数正弦和正弦用于描述正在经历简单调和运动的物体的行为——该运动以可预测的方式重复本身。例如,回旋曲是显示简单调和运动的物体的一个例子。浮标与洋底的波动距离是调和运动的又一个例子。

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  For this assignment, you  will plot data points and create an equation that can be used to predict the behavior of the object.
  ::对于此任务, 您将绘制数据点, 并创建一个公式, 用于预测对象的行为 。

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  1. Review the following data:
     ::回顾以下数据:

  Seconds	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  Buoy (ft)	3.51	3.01	1.27	0.79	0	0.89	1.25	1.75	2.89	3.49	2.79	1.68
  Spring (ft)	13.5	11.11	8.7	4.99	2.45	-06.5	-6.69	-10	-13.5	-14.86	-14.9	-14
  Monument's Shadow (ft)	9.76	10.27	11.29	13.52	14.77	15.01	14.99	13.02	12.11	11.19	10.22	9.28

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  2. 
     Use the above  data on each  motion to create a smooth graph for each object.
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     1. You can use as many data points as you would like, but at a minimum the data should be sufficient to complete one full period.
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        1. Sketch a graph of the unit circle, and label at least 8  $\begin{array}{r}\left(t,x(t)\right)\end{array}$  pairs.
           ::绘制单位圆的图,并至少标出8对(t,x(t))对。
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        2. Sketch one period of  $\begin{array}{r}x(t)=a\cos bt+k.\end{array}$  
           ::绘制一个x( t) 时间段= acosbt+k 。
        
        ::您可以使用您想要的尽可能多的数据点, 但至少数据应该足以完成一个完整周期 。 绘制一个单位圆图, 并给至少 8 (t, x (t)) 配对贴上标签 。 拖动一个 x (t) = acosbt+k 的周期 。
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     2. Label the $\begin{array}{r}t\end{array}$  and $\begin{array}{r}x(t)\end{array}$  axes.
        ::标签 t 和 x (t) 轴 。
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     3. Determine the properties of the function. Explain each value in context.
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        1. The amplitude, A.  
           ::振幅,A。
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        2. The period, T.
           ::所述期间,T.
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        3. The frequency, f
           ::频率, f
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        4. The phase shift.
           ::阶段转变。
        
        ::确定函数的属性,解释上下文中的每个值。振幅, A. 周期, T. 频率, f 阶段变化。
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     4. Write the general equation for the function. 
        ::写入函数的一般方程。
     
     ::使用每个运动的上述数据为每个对象创建平滑的图形。 您可以使用您想要的尽可能多的数据点, 但至少数据应该足以完成一个完整周期。 绘制一个单位圆图, 并标记至少8( t, x (t) 配对) 。 拖动一个 x( t) = acosbt+k. 标签 和 x( t) 轴。 确定函数的属性。 解释上下文中的每个值。 振幅, A. 周期, T. 频率, f 相位转换。 为函数写入普通方程式 。