5.3 使用替代物的等式溶解系统-interactive

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  使用替代物解决等式系统

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  Comparing Rates at the Dentist
  ::牙科医生的比较率

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  Sometimes you need to  compare two variable rates  without having a graph to look at . This is often the case in jobs such as that of a healthcare analyst. A healthcare analyst studies medical cost data to help hospitals evaluate healthcare plans . T hey need to be able to compare  multiple rates to  recommend the best plan in different situations. This information will be important to you personally when you enter the workforce. You r employer may give you a pamphlet with a list of health and dental plans, and you will have to choose which is best for you.
  ::有时,您需要比较两种可变率,而无需图表来查看。在医疗保健分析师等岗位上,通常都是这种情况。一位医疗保健分析师研究医疗成本数据,以帮助医院评估医疗保健计划。他们需要能够比较多种比例,以在不同情况下推荐最佳计划。这些信息对于您加入劳动大军的个人很重要。您的雇主可以发给您一份带有健康和牙科计划清单的小册子,而您必须选择最适合您的工作。

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  Below are  two dental plans and their yearly cost. In this lesson, you will learn how to solve a system of equations using substitution so that, by the end of the lesson, you will be able to think like an analyst  and choose the best plan for different  circumstances .
  ::下面是两个牙科计划及其年度成本。在这个课程中,你将学会如何用替代来解析一个方程式系统,这样,在课程结束时,你就能像分析师一样思考,为不同的情况选择最佳计划。

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  Plans
  ::计划计划计划计划

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  • Standard Plan : You pay $250 and pay 40% on all dental procedures*
    ::标准计划:所有牙科手术,你支付250美元,支付40%*
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  • Premium Plan : You pay $400 and pay 20% on all dental procedures*
    ::保险费计划:所有牙科手术,你支付400美元,支付20%*

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  *Dental procedures include fillings, extractions, x-rays, etc.
  ::* 租赁程序包括填充、提取、X光等。

   

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  Understanding Substitution
  ::谅解替代

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  Substitution involves using knowledge of one equation to help solve for the variables in  a system of equations, which  are often represented as a point on a coordinate graph (like in the lesson ).
  ::替代是指利用对一个方程式的了解,帮助解决方程式系统中的变量,这些变量通常在坐标图上作为点(如教益.)。

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  Use the interactives below  to develop  strategies  that allow you to substitute and  solve for unknown variables.
  ::使用下面的交互效果来制定战略,使您能够替代和解决未知变量。

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   CK-12 PLIX Interactives: Mystery Numbers
  ::CK-12 PLIX 互动: 神秘数字

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

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  Pick a Truck Revisited
  ::选择一辆重新检查的卡车

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  C omparing rates was introduced in   with the following example about choosing between trucks:
  ::在选择卡车时,采用了比较率,例如:

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  Zoe De Leon owns a chain of grocery stores located in the Northeast United States. She needs to buy tractor trailer trucks to deliver the food from the warehouse to the stores. She is trying to choose between two different trucks. The first truck costs $145,000 and will cost $0.31 per mile traveled base on the current gas prices. The second truck will cost $160,000 but gets better gas mileage, costing $0.27 per mile. Which truck should she buy?
  ::Zoe De Leon拥有位于美国东北部的一连串杂货店。她需要购买拖拉机拖车,将食品从仓库运到仓库。她试图在两辆不同的卡车之间做出选择。第一辆卡车需要145 000美元,按目前天然气价格每英里旅行0.31美元。第二辆卡车需要160 000美元,但得到更好的天然气里程,每英里2.27美元。她应该买哪辆卡车?

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  To solve this, write an expression for each truck and set them equal to each other,  this gave you the equation $\begin{array}{r}145,000+0.31m=160,000+0.27m\end{array}$ .  Then solve  the equation to determine that the trucks will have the same total cost at 375,000 miles.
  ::为了解决这个问题,请为每辆卡车写一个表达式, 并把它们等同起来, 这给了您145,000+0. 31m=160,000+0. 27m的方程式。 然后解开方程式, 确定卡车的总费用与375,000英里相同。

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  When you  do  this,  you   are secretly using substitution! To perform substitution, start with two equations using variables presented in the problem. In this case,  the two variables represent miles ( $\begin{array}{r}x\end{array}$ ) and cost ( $\begin{array}{r}y\end{array}$ ).  The two equations would be as follows:
  ::当您这样做时, 您正在秘密使用替换 。 要执行替换, 请从两个方程式开始使用问题中显示的变量。 在此情况下, 两个变量代表英里( x) 和 成本 。 这两个方程式如下:

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  • Truck 1 : $\begin{array}{r}y=145,000+0.31x\end{array}$  
    ::1号卡车:1轮=145 000+0.31x
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  • Truck 2 :  $\begin{array}{r}y=160,000+0.27x\end{array}$  
    ::卡车2:y=160 000+0.27x

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  The cost , ( $\begin{array}{r}y\end{array}$ ) is  what you want to be the same. So  you can replace the $\begin{array}{r}y\end{array}$  in  the e quation for one truck  with the  expression   equal to  y from the other truck . By replacing one variable with its equivalent expression,  you  get an equation with one variable that  you can now solve.  
  ::成本, 是您想要的相同。 这样您就可以将一辆卡车方程式中的 Y 替换为与另一辆卡车的y 等值表达式。 通过将一个变量替换为等值表达式, 您可以得到一个公式, 现在可以解答一个变量 。

   

   

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  Discussion Questions
  ::讨论问题 讨论问题

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  1. Why is this method of setting the two equations equal to each other considered substitution? Discuss with a partner. Do you agree with your partner? Why or why not?
     ::为什么这样设定两个方程式等同的两种方程式 被认为是替代? 与一个伴侣讨论。你同意你的伴侣吗?为什么?为什么不呢?
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  2. Discuss with your partner why this method gives you the correct answer. Remember the definition of systems of equations.
     ::与您的伴侣讨论为什么这个方法给了您正确的答案 。 请记住公式系统的定义 。

    

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  Performing Substitution
  ::执行替代

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  When performing substitution in a system of two equations, there are four steps that  are typically followed:
  ::在两个方程式系统中进行替代时,通常遵循四个步骤:

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  1. Substitute one expression into the other equation for its equivalent variable. If no variable is solved for you will have to solve for one.
     ::将一个表达式替换到对等变量的对应方程式中。 如果没有解决变量, 您将不得不解决一个变量 。
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  2. Solve the resulting equation.
     ::解决由此产生的等式。
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  3. Substitute the value obtained from the previous step into one of the original equations. Choose the easier one.
     ::将从前一步获得的数值替换为原始方程之一。选择较容易的方程。
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  4. Solve the resulting equation.
     ::解决由此产生的等式。

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  Once you  have both variables, you also have the point or coordinates where the system works for both equations.
  ::一旦您有两个变量,您也拥有两个方程式的系统工作点或坐标。

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  Example
  ::示例示例示例示例

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  Solve the system of equations:
  ::解决方程式系统:

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  $$\begin{array}{r}y=3x+1\\ y+2x=6\end{array}$$

  
  ::y=3x+1y+2x=6 y=3x+1y+2x=6

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  1. Substitute one expression into the other equation for its equivalent variable. If no variable is solved for, you will have to solve for one.
     ::将一个表达式替换到对等变量的对应方程式中。如果没有解决变量,您必须解决一个变量。

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  Since the $\begin{array}{r}y\end{array}$  in the first equation is already solved for you can substitute it’s equivalent expression, $\begin{array}{r}3x+1\end{array}$ , into the other equation.
  ::因为第一个方程式中的 y 已经解决了, 您可以将其等同的表达式 3x+1 替换为另一个方程式 。

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  2. Solve the resulting equation.
     ::解决由此产生的等式。

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  $$\begin{array}{rl}(3x+1)+2x& =6\\ 3x+1+2x& =6\\ 5x+1& =6\\ 5x& =5\\ x& =1\end{array}$$

  
  :3x+1)+2x=63x+1+2x=65x+1=65x=5x=1)

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  3. Substitute the variable from the previous step into one of the original equations. Choose the easier one.
     ::将上一个步骤的变量替换为原始方程之一。选择较容易的方程。

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  S ubstitute  $\begin{array}{r}x=1\end{array}$  into the first equation giving  you   $\begin{array}{r}y=3(1)+1\end{array}$  .
  ::替换 x=1 进入第一个方程式, 给您 Y= 3(1)+1 。

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  4. Solve the resulting equation.
     ::解决由此产生的等式。

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  $$\begin{array}{rl}y& =3(1)+1\\ y& =3+1\\ y& =4\end{array}$$

  
  ::y=3(1)+1y=3+1y=4

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  The solution to the system of equations is the point (1, 4).
  ::方程系统的解决办法是点(1, 4)。

   

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  Comparing Rates at the Dentist Continued
  ::牙科医生的比较率

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  Now that  you understand substitution, revisit the problem in the introduction and analyze the  two plans:
  ::现在你们了解替代了, 在导言中重新审视问题, 并分析两个计划:

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  Identify the Problem or Question
  ::查明问题或问题

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  Under which circumstances is each of the following plans better?
  ::在何种情况下,以下各项计划都更好?

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  • Standard Plan: You pay $250 and pay 40% on all dental procedures
    ::标准计划:所有牙科手术,你支付250美元和40%。
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  • Premium Plan: You pay $400 and pay 20% on all dental procedures
    ::保险费计划:你支付400美元,并支付20%的所有牙科手术费用。

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  Let $\begin{array}{r}x\end{array}$  equal the cost of dental procedures and y equal the total cost.
  ::x 等于牙科手术费用,y 等于总费用。

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  Gather Data and Research
  ::收集数据和研究

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  • The equation for the Standard Plan is $\begin{array}{r}y=250+0.4x.\end{array}$
    ::" 标准计划 " 的方程式是y=250+0.4x。
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  • The equation for the Premium Plan is $\begin{array}{r}y=400+0.2x.\end{array}$
    ::计划方程式的方程式是y=400+0.2x。

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  Analyze the Data
  ::分析数据

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  To solve this equation using substitution,  you can substitute $\begin{array}{r}250+0.4x\end{array}$  into the equation for the premium plan for $\begin{array}{r}y\end{array}$ . This gives  you the equation $\begin{array}{r}250+0.4x=400+0.2x.\end{array}$  Solve for $\begin{array}{r}x.\end{array}$
  ::要用替代来解析此方程式, 您可以将 250+0. 4x 替换为y 的溢价计划的方程式。 这样您就可以使用 250+0. 4x= 400+0. 2x. 解决 x 的方程式 。

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  $$\begin{array}{rl}250+0.4x& =400+0.2x\\ 0.4x& =150+0.2x\\ 0.2x& =150\\ x& =750\end{array}$$

  
  ::250+0.4x=400+0.2x0.4x=150+0.2x0.2x=150x=150x=750

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  When you need $750 for dental procedures, the two plans will cost the same amount. 
  ::当牙科手术需要750美元时,这两项计划的费用将相同。

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  Take Action
  ::采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动 采取行动采取行动 采取行动采取行动 采取行动采取行动采取行动 采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动 采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动 采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动采取行动

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  Under which circumstances is each plan better?
  ::在何种情况下,每项计划都更好?

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  If you pay less than $750 for dental procedures, then the standard plan is better. If you pay more than $750 for dental procedures, then the premium plan is better.  
  ::如果牙科手术费用低于750美元,那么标准计划就更好。如果牙科手术费用超过750美元,保险金计划就更好。

   

  Summary

  播放段落 Use the substitution method to solve a system of equations: 播放段落 Substitute one expression into the other equation for its equivalent variable. (If no variable is solved for you will have to solve for one.) ::将一个表达式替换到对应变量的对应方程中。 (如果没有解决变量, 您将不得不解决一个变量 。) 播放段落 Solve the equation. ::解决这个方程式 播放段落 Solve the value from the previous step into one of the original equations. ::将前一步的数值解析为原始方程之一。 播放段落 Solve the resulting equation. ::解决由此产生的等式。 ::使用替代方法解析一个方程式系统: 将一个表达式替换为对应变量的另一种方程式 。 (如果没有解决变量, 您将不得不解决一个变量 。) 解析此方程式 。 将前一步的数值解析为原始方程式之一 。 解析后方程式 。