编程基础

概述

运算顺序（或运算符优先级）是一组规则，反映了在评估给定数学表达式时应首先执行哪些操作。

讨论

单一的数值本身是重要的；然而，我们需要一种方法来操作这些值（处理数据）。科学家们希望有一种准确的机器来操作数值，他们希望这台机器能够处理数字或计算答案（即计算结果）。在1950年前，字典中的计算机定义是“执行计算的人类”。因此，所有描述数据操作的术语都是以数学为导向的。此外，两个基本的数据类型族（整数族和浮点族）完全由数字值组成。

带评估的表达式示例

让我们看一个例子：2 + 3 * 4 + 5 这个表达式，结果是多少？

• "+" 表示加法， "*" 表示乘法，这些是我们的运算符。
• 2、3、4 和 5 是我们的操作数。
• 优先级规则表明乘法优先于加法。
• 因此，我们首先计算 3 * 4 得到 12。
• 现在我们有：2 + 12 + 5。
• 结合性规则表明加法从左到右进行，因此我们计算 2 + 12 得到 14。
• 现在我们有：14 + 5。
• 最后，我们计算 14 + 5 得到 19；这就是表达式的值。

括号会改变结果。比如 (2 + 3) * (4 + 5) 结果是 45。

括号也会改变结果。比如 (2 + 3) * 4 + 5 结果是 25。

运算符优先级图表

每种计算机语言都有一些定义优先级和结合性的规则。它们通常遵循我们可能已经学过的规则。乘法和除法优先于加法和减法，这是我们在小学学过的规则，这个规则仍然有效。

运算顺序：

1. 括号
2. 指数
3. 乘法 / 除法
4. 加法 / 减法

一个常见的助记法是 PEMDAS（Please Excuse My Dear Aunt Sally）。优先级规则可能在不同编程语言之间有所不同。你应该参考你正在使用的编程语言的参考表，通常这些表格被称为运算符优先级表、运算符优先级图表或运算顺序图表。在评估表达式时，按照需要查看这些图表。

有效表达式

有效表达式由操作数和运算符组成，并且按正确的方式组合。为什么是 (s)？因为某些运算符是：

• 单目运算符 – 只有一个操作数
• 双目运算符 – 具有两个操作数，分别位于运算符的两侧
• 三目运算符 – 有两个运算符符号，分隔三个操作数

大多数运算符是双目运算符，也就是说它们需要两个操作数。一些优先级图表会指明哪些运算符是单目和三目的，其他的则是双目的。

关键术语

• 结合性（associativity）：决定了同一优先级的运算符如何顺序操作操作数。
• 评估（evaluation）：将运算符应用于操作数并得到一个单一结果的过程。
• 表达式（expression）：由操作数和运算符按正确顺序组成，最终简化（或评估）为一个单一值。
• 操作数（operand）：接受运算符作用的值。
• 运算符（operator）：一种语言特定的语法符号（通常是符号），用于对一个或多个操作数执行操作。
• 括号（parentheses）：改变表达式中运算的顺序。先做括号中的部分。
• 优先级（precedence）：决定了运算符如何顺序操作操作数。

参考文献

• cnx.org: 《编程基础 - 使用 C++ 的模块化结构化方法》
• Wikipedia: 运算顺序
• Wikipedia: 运算顺序