计算机科学基础

高阶函数

高阶函数提供了一种更强大的方法，通过允许函数接受函数作为参数或返回值，将解决问题的方案进行泛化。其他所有函数都被称为一阶函数。在数学中，高阶函数的一个例子是导数函数，它以一个函数作为输入，并生成另一个函数（输入函数的导数）作为输出。在计算机科学中，map 函数接收一个任意函数和一个数据集（如列表），并将该函数应用于数据集中每一个数据项。另一个例子是 reduce（或 fold）函数，它接收一个输入函数和数据集，通过该函数对数据集中的所有项进行聚合。例如，如果输入函数是加法，reduce 函数返回数据集中所有项的和；如果输入函数是乘法，reduce 函数返回数据集中所有项的乘积。

高阶函数还允许我们动态地将现有函数组合成新的函数。例如，给定两个函数 y=f(x)y = f(x) 和 y=g(x)y = g(x)，以及 b=f(a)b = f(a)、c=g(b)c = g(b)，我们可以创建一个新函数 y=fg(x)=f(g(x))y = fg(x) = f(g(x))，从而 c=fg(a)c = fg(a)。

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示例

map

以下脚本使用 Snap! 中内置的 map 块（函数），将同一个函数应用于列表中的每一个元素。

此内置 map 块（函数）用于将一个函数应用到列表中的每一个元素。

要应用不同的函数，我们只需找到或实现所需的函数并将其作为 map 块的第一个参数。例如，使用一个接收两个参数的乘法函数时，Snap! 足够智能，能够将列表中的每个元素作为函数的两个参数来应用。因此，结果列表将包含原始列表中每个元素的平方。

此 map 块被用于对列表中的每个元素应用乘法函数。由于传入的函数接收两个参数，当函数应用到列表中的某个元素时，相同的元素被用作两个参数。

map 块将对多个数据项应用同一函数的模式进行了泛化。尽管实现 map 块本身并不简单（查看其源代码可以看到其复杂性），但它使程序员的思考过程更简单，因为程序员无需关心列表的迭代，只需专注于需要应用的函数。

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reduce

以下两个示例使用 Snap! 中的内置 reduce 函数，分别计算一个数字列表的和与积。

此块使用加法函数对列表中的每个元素求和，计算总和。

此块使用 Snap! 的内置 reduce 函数计算数字列表的乘积。

注意，reduce（或 combine with）函数可以接收任何具有两个输入参数的函数，用于将一个值列表聚合为单个值。通过使用高阶函数，我们可以创建可自定义的泛化解决方案，从而解决更广泛的问题。

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将块作为数据返回

以下示例展示了将块用作数据的用法。此块接收两个 reporter 块作为参数，并将其用于生成一个新的 report 值（一个新块）。新块会将两个输入 reporter 块应用于未知的输入值。需要注意的是，环绕 report 值的“环”（灰色框架）非常重要。环内的内容会被视为数据，而不是程序。这意味着不会立即执行环内的函数应用，而是作为数据返回，这正是高阶函数的需求。

此块接收两个 reporter 块作为输入参数，并返回一个新块作为输出。新块的功能是两个输入块表示的函数的组合。当调用新块时，它将输入值应用于两个函数并返回结果。

要使用组合函数，我们可以调用 compose 函数，传入两个输入函数，并使用 call 块对输入值执行组合块，如以下脚本所示。

compose 块被调用以根据两个输入块创建一个组合块（函数）。然后，该组合块被应用于输入值 3。该调用的结果为 1+2+3=6。

通过这个 compose 块，我们可以在需要时通过组合现有函数动态定义新函数。这种泛化方法是高阶函数所特有的，也是其强大的原因。