什么是标量、向量和矩阵?

标量(Scalar)

标量是只有大小的物理量。换句话说,标量是那些仅由数值表示的量,例如 3、-5、0.368 等。

向量(Vector)

向量是由一维数组中的数字或标量值组成的列表(可以是行向量或列向量)。

以下是一个行向量的示例:

A = [ 5 8 6 ] \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 8 & 6 \end{bmatrix}

以下是一个列向量的示例:

B = [ 7 3 2 ] \mathbf{B} = \begin{bmatrix} 7 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}

矩阵(Matrix)

矩阵是数字的有序矩形排列。在 MATLAB 中,矩阵作为二维数组存储。一个拥有 m 行和 n 列的矩阵称为 m × n 阶矩阵。

它可以通过一个或多个行(i)和一个或多个列(j)表示。

回顾引言章节,MATLAB 最初是为了进行矩阵运算而设计的,因此它得名为 MATrix LABoratory,后来缩写为 MATLAB。

矩阵不仅在数学领域有应用,还广泛应用于工程学、物理学、金融学、会计学、化学、生物学等多个领域。

以下是矩阵的不同类型:

类型 示例
矩形矩阵 (行列数不相等) [ 9 5 2 7 8 3 ] \mathbf{\begin{bmatrix} 9 & 5 \\ 2 & 7 \\ 8 & 3 \end{bmatrix}}
方阵 (行列数相等) [ 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ] \mathbf{\begin{bmatrix} 4 & 9 & 2 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 1 & 6 \end{bmatrix}}
行矩阵 (只有一行) [ 1 4 5 ] \mathbf{\begin{bmatrix} 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}}
列矩阵 (只有一列) [ 7 9 1 ] \mathbf{\begin{bmatrix} 7 \\ 9 \\ 1 \end{bmatrix}}
对角矩阵 (方阵,非对角元素为零) [ 8 0 0 0 7 0 0 0 5 ] \mathbf{\begin{bmatrix} 8 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}}

MATLAB 中的标量

在 MATLAB 中,标量就像给一个变量赋值为一个数字,例如:

a = 6

MATLAB 中的向量

在 MATLAB 中,创建向量时,行向量使用逗号 , 来分隔每个数字,列向量使用分号 ; 来分隔每个数字。

行向量:

>> VR = [6, 2, 5]
VR =
     6     2     5

列向量:

>> VC = [9; 1; 6]
VC =
     9
     1
     6

MATLAB 中的矩阵

在 MATLAB 中创建矩阵(或多个矩阵),有三个重要的操作符:

  • 括号 []:用作矩阵的容器

  • 逗号 ,:用作矩阵行的分隔符

  • 分号 ;:用作矩阵列的分隔符

例如,使用以下命令创建一个 4x3 的矩阵:

>> M = [4, 8, 9, 6; 9, 6, 9, 6; 3, 6, 9, 6]
M =
     4     8     9     6
     9     6     9     6
     3     6     9     6
Last modified: Tuesday, 15 April 2025, 10:05 AM