MATLAB编程-简介
Completion requirements
特殊矩阵(Special Matrices)
全一矩阵(Matrix of ones)
我们可以使用 ones
函数创建一个由 m 行和 n 列组成的全一矩阵:
>> ones(3, 3)
ans =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
全零矩阵(Matrix of zeroes)
我们可以使用 zeros
函数创建一个由 m 行和 n 列组成的全零矩阵:
>> zeros(3, 3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
单位矩阵(Identity Matrices)
单位矩阵是一个方阵,其中对角线上的每个元素都是 1,而其它元素都是 0。单位矩阵用于以下目的:
(a) 验证两个给定矩阵是否互为逆矩阵。下面的 A 和 B 是互为逆矩阵的示例:
>> A = [3, -2; -1, 1]
A =
3 -2
-1 1
>> B = [1, 2; 1, 3]
B =
1 2
1 3
>> A * B
ans =
1 0
0 1
(b) 查找矩阵的逆矩阵
注意 1:并非每个逆矩阵都有单位矩阵 注意 2:可以使用命令
eye
快速创建单位矩阵,n
是矩阵的大小
>> A = [3, 2; 4, 3]
A =
3 2
4 3
>> eye(2)
ans =
1 0
0 1
>> eye(2) / A
ans =
3 -2
-4 3
(c) 查找特征值和特征向量。
特征值是与给定向量空间的线性变换相关的标量,并且具有这样的性质:存在一个非零向量,当它与标量相乘时,得到的结果等于该向量在变换下的结果。
假设我们有以下矩阵 A:
要找特征值 λ,我们需要使用以下公式来求解特征值:
MATLAB 提供了一个简单的方式来查找特征值,使用 eig
命令:
>> A = [1, 4; 3, 2]
A =
1 4
3 2
>> lambda = eig(A)
lambda =
-2
5
魔方矩阵(Magic Square Matrices)
魔方矩阵是指每一列和每一行的元素和相同,且没有重复的数字。我们可以使用 magic
命令创建一个魔方矩阵。n
的阶数必须是一个大于或等于 3 的标量才能创建一个有效的魔方矩阵。
例如,创建一个 5x5 的魔方矩阵:
>> % 创建一个 5x5 的魔方矩阵
>> c = magic(5)
c =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Last modified: Tuesday, 15 April 2025, 10:08 AM