7.6带分数积

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  [Figure 1]

  播放段落

  Maria can run  $\begin{array}{r}7\frac{1}{3}\end{array}$  miles an hour. She decides to see how far she can run in  $\begin{array}{r}2\frac{1}{2}\end{array}$  hours. If she maintains her speed, how many miles did Maria run?
  ::玛利亚每小时能跑713英里 她决定看她能在212小时内跑多远 如果她保持速度 玛利亚跑多少英里?

  播放段落

  In this concept, you will learn how to multiply mixed numbers.
  ::在这个概念中,你会学会如何乘以混合数字。

  播放段落

  Multiplying Mixed Numbers
  ::乘数混合数字

  播放段落

  A  mixed number  consists of a whole number and a fraction.
  ::混合数包括一个整数和一个分数。

  播放段落

  Here is multiplication problem involving a whole number and a mixed number.
  ::这是一个乘法问题,涉及一个整数和一个混合数。

  $$\begin{array}{r}6\times 1\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$$

  播放段落

  Multiplication  is a shortcut for repeated addition. The product of this expression is the total quantity of 6 groups of  $\begin{array}{r}1\frac{1}{4}\end{array}$ . You can multiply 6 wholes and 6 parts and then find the  sum  of both. Or you can think of  $\begin{array}{r}1\frac{1}{4}\end{array}$  in terms of parts. Convert  $\begin{array}{r}1\frac{1}{4}\end{array}$  to an  improper fraction . Remember that to convert a mixed number to an improper fraction, multiply the  denominator  by the whole number. Then, add the  numerator  to the product and write that sum over the original denominator. 
  ::乘法是重复添加的捷径。 此表达式的产物是 6 组的总量 14 。 您可以乘以 6 个整体和 6 个部分, 然后找到两者的总和 。 或者您可以按部件来想 14 个整体和 6 个部分。 将 1 14 个部分转换为不适当的分数 。 记住, 要将混合数转换成不适当的分数, 将分母乘以整数 。 然后, 将数字添加到产品中, 并在原始分母上写这个总和 。

  $$\begin{array}{r}1\frac{1}{4}=\frac{\left(4\times 1\right)+1}{4}=\frac{5}{4}\end{array}$$

  播放段落

  Here is the problem again with the improper fraction.
  ::问题又在这里 与不适当的分数。

  $$\begin{array}{r}6\times 1\frac{1}{4}=6\times \frac{5}{4}\end{array}$$

  播放段落

  Convert 6 into a fraction over one. 
  ::将 6 转换成分数 1 以上 1 。

  $$\begin{array}{r}\frac{6}{1}\times \frac{5}{4}\end{array}$$

  播放段落

  Then you can either multiply the fraction and  simplify  or simplify first and then multiply. Here you can cross simplify the fractions first.
  ::然后您可以乘以分数, 并简化或先简化, 然后再乘。 您可以在此交叉简化分数 。

   

  $$\begin{array}{r}\frac{6}{1}\times \frac{5}{4}=\frac{3}{1}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{2}\end{array}$$

   Finally, convert the improper fraction to a mixed number.

  $$\begin{array}{r}\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\end{array}$$

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}7\frac{1}{2}\end{array}$ .
  ::产品是712

  播放段落

  Here is another mixed number multiplication problem.
  ::这是另一个混合数字乘法问题。

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{2}\times 2\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$$

  播放段落

  A fraction is a "part" and a mixed number consists of "wholes and a part." When multiplying a fraction and a mixed number, you are looking for "a part of a whole and a part." The product of this expression is half of   $\begin{array}{r}2\frac{1}{4}\end{array}$  .
  ::分数是“ part” , 混合数由“ 整数和一部分” 组成。 当乘以一个分数和混合数时, 您正在寻找“ 整数和一部分的一部分” 。 此表达式的产物为 2, 14 的半 。

  播放段落

  The first step is to convert the mixed number to an improper fraction.
  ::第一步是将混合数字转换成不适当的部分。

  $$\begin{array}{r}2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\end{array}$$

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{2}\times \frac{9}{4}\end{array}$$

  播放段落

  The fractions are in  simplest form .
  ::分数以最简单的形式出现。

  播放段落

  Then, multiply the fractions.
  ::然后,乘以分数。

   

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{2}\times \frac{9}{4}=\frac{9}{8}\end{array}$$

  播放段落

  Next, simplify. Convert the improper fraction to a mixed number. 
  ::接下来,简化一下,把不适当的分数转换成混合数。

  $$\begin{array}{r}\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\end{array}$$

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}1\frac{1}{8}\end{array}$ .
  ::产品是11.8。

  播放段落

  Here is a multiplication problem with two mixed numbers.
  ::这是一个乘法问题,有两个混合数字。

  播放段落

  The product of this expression is a whole and a part of another whole and a part. The key is to follow the same steps to find the solution.
  ::这种表达方式的产物是另一个整体和部分的完整和一部分,关键是遵循同样的步骤找到解决办法。

  播放段落
  1. Convert the mixed numbers to improper fractions.
     ::将混合数字转换成不适当的分数。
  播放段落
  2. Simplify if possible
     ::可能时简化
  播放段落
  3. Multiply
     ::乘乘乘乘
  播放段落
  4. Check that your answer is in simplest form.
     ::请检查您的答案是否以最简单的形式出现 。

  $$\begin{array}{r}2\frac{1}{4}\times 1\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$$

  播放段落

  First, convert each mixed number to an improper fraction.
  ::首先,将每个混合数字转换成不适当的部分。

  $$\begin{array}{rl}2\frac{1}{4}& =\frac{9}{4}\\ 1\frac{1}{2}& =\frac{3}{2}\end{array}$$

  播放段落

  Rewrite the problem.
  ::重写问题。

  $$\begin{array}{r}\frac{9}{4}\times \frac{3}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$$

  播放段落

  The fractions cannot be simplified so at this point. 
  ::分数无法简化 。

  播放段落

  Then, multiply the fractions. 
  ::然后,乘以分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{9}{4}\times \frac{3}{2}=\frac{27}{8}\end{array}$$

  播放段落

  Finally, check if the fraction is in simplest form. Convert the improper fraction to a mixed number.
  ::最后,检查分数是否最简单。将不适当的分数转换成混合数。

  $$\begin{array}{r}\frac{27}{8}=3\frac{3}{8}\end{array}$$

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}3\frac{3}{8}\end{array}$ .
  ::产品为3,3,8。

  播放段落

  Examples
  ::实例

  播放段落

  Example 1
  ::例1

  播放段落

  Earlier, you were given a problem about Maria's run.
  ::之前,你对Maria的跑步有问题

  播放段落

  Maria can run  $\begin{array}{r}7\frac{1}{3}\end{array}$  miles  per  hour and decides to run for  $\begin{array}{r}2\frac{1}{2}\end{array}$  hours. Multiply her speed times the number of hours to find the total number of miles run.
  ::Maria每小时可以跑713英里, 决定跑212小时。 乘以她的速度乘以小时数, 才能找到行驶总英里数 。

  $\begin{array}{r}7\frac{1}{3}\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$

  播放段落

  First, convert the mixed numbers to improper fractions.
  ::首先,将混合数字转换成不适当的分数。

  $\begin{array}{rl}7\frac{1}{3}& =\frac{22}{3}\\ 2\frac{1}{2}& =\frac{3}{2}\\ \frac{22}{3}& \times \frac{3}{2}\end{array}$

  播放段落

  Then, simplify the fractions. You can simply 2 and 22 with the GCF of 2 and 3 and 3 with the GCF 3.
  ::然后,简化分数。如果全球合作框架为2,3,3,3,2,22,则可以简单2,22。全球合作框架为2,3,3,3。

    $\begin{array}{rl}\frac{22}{3}& \times \frac{3}{2}=\frac{11}{1}\times \frac{1}{1}\end{array}$

  播放段落

  Next, multiply.
  ::下一个,乘数。

    $\begin{array}{r}11\times 1=11\end{array}$

  播放段落

  Maria ran 11 miles.
  ::玛丽亚跑了11英里

  播放段落

  Example 2
  ::例2

  播放段落

  Find the product. Answer in simplest form.
  ::找到产品,回答最简单

  $\begin{array}{r}\frac{1}{3}\times 2\frac{1}{5}=\underset{\_}{}\end{array}$

  播放段落

  First, convert the mixed number to an improper fraction. 
  ::首先,将混合数字转换成不适当的部分。

  $$\begin{array}{r}2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\end{array}$$

   

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{3}\times \frac{11}{5}\end{array}$$

  播放段落

  The fractions are in simplest form.
  ::分数以最简单的形式出现。

  播放段落

  Then, multiply the fractions. 
  ::然后,乘以分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{3}\times \frac{11}{5}=\frac{11}{15}\end{array}$$

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}\frac{11}{15}\end{array}$ .
  ::产品为11 15。

  播放段落

  Example 3
  ::例3

  播放段落

  Find the product:  $\begin{array}{r}4\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$ . Answer in simplest form.
  ::查找产品: 4 × 2 1 2 = _. 回答最简单。

  播放段落

  First, convert the whole number and mixed number to fractions. 
  ::首先,将整数和混合数转换成分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{4}{1}\times \frac{5}{2}\end{array}$$

  播放段落

  Then, cross simplify the fractions. 
  ::然后,交叉简化分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{4}{1}\times \frac{5}{2}=\frac{2}{1}\times \frac{5}{1}\end{array}$$

  播放段落

  Next, multiply the fractions. 
  ::接下来,乘以分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{2}{1}\times \frac{5}{1}=\frac{10}{1}=10\end{array}$$

  播放段落

  Note that a fraction with a number over the denominator of 1 is a whole number.  
  ::请注意,一分数超过1分母的分数是一个整数。

  播放段落

  The product is 10.
  ::产品是10。

  播放段落

  Example 4
  ::例4

  播放段落

  Find the product:  $\begin{array}{r}\frac{1}{6}\times 1\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$ . Answer in simplest form.
  ::查找产品: 1 6 × 1 1 3 = _. 回答最简单。

  播放段落

  First, convert the mixed number to an improper fraction. 
  ::首先,将混合数字转换成不适当的部分。

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{6}\times \frac{4}{3}\end{array}$$

  播放段落

  Then, cross simplify the fractions.
  ::然后,交叉简化分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{6}\times \frac{4}{3}=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}\end{array}$$

  播放段落

  Next, multiply the fractions. 
  ::接下来,乘以分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{9}\end{array}$$

  播放段落

  The fraction is in simplest form.
  ::分数以最简单的形式出现。

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}\frac{2}{9}\end{array}$ .
  ::产品为2 9。

  播放段落

  Example 5
  ::例5

  播放段落

  Find the product:  $\begin{array}{r}4\frac{1}{3}\times 1\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$ . Answer in simplest form.
  ::查找产品: 4, 1, 3 × 1, 1, 2 = _. 回答最简单。

  播放段落

  First, convert the mixed numbers to improper fractions. 
  ::首先,将混合数字转换成不适当的分数。

  $$\begin{array}{rl}4\frac{1}{3}& =\frac{13}{3}\\ 1\frac{1}{2}& =\frac{3}{2}\end{array}$$

   

  $$\begin{array}{r}7\frac{1}{3}\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$$

  播放段落

  Then, cross simplify the fractions.
  ::然后,交叉简化分数。

  $$\begin{array}{r}\frac{13}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{13}{1}\times \frac{1}{2}\end{array}$$

  播放段落

  Next, multiply the fractions.
  ::接下来,乘以分数。

   

  $$\begin{array}{r}\frac{13}{1}\times \frac{1}{2}=\frac{13}{2}\end{array}$$

  播放段落

  Finally, convert the improper fraction to a mixed number.
  ::最后,将不当的分数转换成混合数。

    $\begin{array}{r}\frac{13}{2}=7\frac{1}{2}\end{array}$

  播放段落

  The product is  $\begin{array}{r}7\frac{1}{2}\end{array}$ .
  
  ::产品是712

  播放段落

  Review
  ::回顾

  播放段落

  Find the product in simplest form.
  ::以最简单的形式寻找产品。

  1. $\begin{array}{r}7\times 1\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  2. $\begin{array}{r}8\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  3. $\begin{array}{r}6\times 3\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  4. $\begin{array}{r}5\times 3\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  5. $\begin{array}{r}9\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  6. $\begin{array}{r}7\times 4\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  7. $\begin{array}{r}9\times 2\frac{1}{5}=\underset{\_}{}\end{array}$
  8. $\begin{array}{r}6\times 4\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  9. $\begin{array}{r}8\times 2\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$
  10. $\begin{array}{r}6\times 6\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  11. $\begin{array}{r}\frac{1}{3}\times 2\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$
  12. $\begin{array}{r}\frac{1}{2}\times 4\frac{2}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  13. $\begin{array}{r}\frac{1}{4}\times 6\frac{2}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  14. $\begin{array}{r}\frac{2}{3}\times 4\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  15. $\begin{array}{r}\frac{1}{5}\times 5\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  16. $\begin{array}{r}\frac{2}{3}\times 2\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  17. $\begin{array}{r}\frac{4}{7}\times 2\frac{1}{7}=\underset{\_}{}\end{array}$
  18. $\begin{array}{r}3\frac{1}{2}\times 2\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  19. $\begin{array}{r}5\frac{1}{2}\times 3\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$
  20. $\begin{array}{r}1\frac{4}{5}\times 3\frac{1}{4}=\underset{\_}{}\end{array}$
  21. $\begin{array}{r}1\frac{1}{2}\times 2\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  22. $\begin{array}{r}9\frac{1}{2}\times 9\frac{1}{2}=\underset{\_}{}\end{array}$
  23. $\begin{array}{r}\frac{1}{8}\times 8\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$
  24. $\begin{array}{r}\frac{4}{7}\times 2\frac{1}{3}=\underset{\_}{}\end{array}$

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  Review (Answers) 
  ::回顾(答复)

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